Abstract From the mathematical process of elaboration, comparison and practice of procedures, one of the five general mathematics processes according to MEN (1998), we presented in this document, the findings of a research which objective was to characterize some of the difficulties faced by students solving problems involving the variational phenomena. The phenomenological study of the experimental type allowed, through a qualitative methodology, to recognize, regarding the difficulties linked to arithmetic type procedures, that some students entering the Universidad Industrial de Santander (UIS) have difficulty to realize mental calculations putting at stake relations and numerical properties, as well as to use a numerical system suitable to represent the change and the variation of the phenomenon.

Resumen Desde el proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos, uno de los cinco procesos generales de la matemática según el MEN (1998), presentamos, en este documento, hallazgos de una investigación cuyo objetivo fue caracterizar algunas dificultades que enfrentan los estudiantes cuando resuelven problemas que implican fenómenos de variación. El estudio fenomenológico de tipo experimental permitió, a través de una metodología cualitativa, reconocer, respecto a las dificultades ligadas a procedimientos de tipo aritmético, que algunos estudiantes de nuevo ingreso a la Universidad Industrial de Santander (UIS) tienen dificultad para realizar cálculos mentales poniendo en juego relaciones y propiedades numéricas, así como emplear un sistema numérico adecuado para representar el cambio y la variación del fenómeno.

Abstract: Failing in Differential Calculus courses of the first cycle in university has been reported internationally (Artigue, 1995, Diaz, 2009) as a big problem, assuming as one of the causes the lack of knowledge in mathematics that graduated high school students have. In this work we report elements of a research focused on the difficulties that first year university students face when they solve problems that involve variation situations. Specifically, difficulties associated to the mathematical process development, comparison and training of procedures (MEN, 1998). At first, we analyzed a diagnostic test of a pre-calculus course in which newly enrolled university students participated. It was found that students have difficulties to establish relationships and differences between different notations of real numbers and to decide on their use in a given situation. Further, the difficulties of using the representations and recognizing the effect of using one representation or another in the resolution of the problem were evident. The identification and characterization of these difficulties may allow to calculus teachers to take important decisions about their didactic planning.

Resumen: La reprobación en cursos de Cálculo Diferencial del primer ciclo universitario ha sido reportada internacionalmente (Artigue, 1995, Díaz, 2009) como un gran problema, asumiendo como una de las causas la falta de conocimiento en matemáticas que tienen los estudiantes graduados de la educación preuniversitaria. En este trabajo reportamos elementos de una investigación centrada en las dificultades que presentan estudiantes universitarios cuando resuelven problemas que implican situaciones de variación. Específicamente, se estudiaron dificultades asociadas al proceso matemático de elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (MEN, 1998). Inicialmente, analizamos una prueba diagnóstica de un curso de precálculo en el que participaron estudiantes de nuevo ingreso a la universidad. Se encontró que los estudiantes tienen dificultades para establecer relaciones y diferencias entre notaciones de números reales y decidir sobre su uso en una situación dada. Además, fueron evidentes las dificultades para emplear diferentes representaciones y reconocer el efecto de una representación u otra en la resolución de un problema. Estas dificultades se ilustran a partir del análisis de uno de los problemas que figuraron en la prueba y que se considera paradigmático. La identificación y caracterización de estas dificultades puede permitir a los profesores de cálculo tomar decisiones importantes sobre su planificación didáctica.

Abstract: The purpose of this manuscript is to increase our knowledge about the potential offered by the use of strategy games to promote useful skills in problem solving. We report the results of a study conducted at the undergraduate, where students engaged in a two-player game called “circle of coins”. We analyze the games played by four students. The main contributions include are: 1) identifying the specific strategies used by each of the players to try to win the games and 2) the conditions under which these strategies arose. In addition, 3) we argued that the practice of strategy games could encourage the development of heuristics useful in solving mathematical problems.

Resumen: El propósito de este manuscrito es ampliar nuestro conocimiento acerca de las potencialidades que ofrece el uso de juegos de estrategia, para promover habilidades útiles en la resolución de problemas. Se reportan los resultados de un estudio a nivel universitario sobre la práctica del juego bipersonal “círculo de monedas”. Para ello se analizaron las partidas de cuatro jugadores. Los principales resultados del artículo son: 1) se identifican estrategias utilizadas por los estudiantes al intentar ganar, 2) se identifican las condiciones bajo las cuales surgen dichas estrategias y 3) se argumenta cómo la práctica de juegos de estrategia podría favorecer el desarrollo de heurísticas útiles en la resolución de problemas.

Starting from the oral registration of a high school Mathematics class in real working conditions, the authors present the analysis of diferent discursive forms that are used during the institutionalizing process of knowledge, and particularly by describing the functions and effects of the teachers intervention for the formulation of generalizations, summaries and recaps of the diverse activities carried out within the classroom. This study made possible to identify patterns in the teachers verbal forms that have an incidence in the classroom history, either to keep the continuity of the discourse, to coordinate the institutionalization or to emphasize some concepts or ideas. The authors also come to the conclusion that the institutionalization is a continuous and cyclical classroom working process and that therefore it does not necessarily occur at the final stage.

A partir de un registro oral de una clase de matemáticas de nivel secundaria en condiciones reales de trabajo, se presenta un análisis de diversas formas discursivas usadas durante el proceso de institucionalización del conocimiento, describiendo, en particular, las funciones y efectos de las intervenciones del profesor en la formulación de generalizaciones, síntesis y recapitulaciones de diversas actividades desarrolladas en el aula. Este estudio permitió identificar regularidades en las formas verbales del profesor que inciden en la historia de la clase, ya sea para mantener la continuidad del discurso, coordinar la institucionalización o enfatizar conceptos o ideas. Se concluye también que la institucionalización es un proceso continuo y cíclico del trabajo del aula, y que por lo tanto no necesariamente acontece en la etapa final.