Abstract: Researchers and didactic currents, such as Early Algebra, introduce algebraic thinking from the first years of schooling, incorporating tasks of generalization of patterns, relationships and properties. In this work, the responses of 106 Primary Education students to a pattern generalization problem are studied, analyzing the level of success, the degrees of development and the use of strategies, and a case study is carried out. It has been proven that Primary students are prepared to work on the generalization of patterns and that the strategies most used in lower grades are additive and in higher grades, functional ones.

Resumen: Investigadores y corrientes didácticas, como la Early Algebra, recomiendan introducir el pensamiento algebraico desde los primeros años de la escolarización, incorporando tareas de generalización de patrones, relaciones y propiedades. En este trabajo se estudian las respuestas de 106 estudiantes de Educación Primaria a un problema de generalización de patrones, analizando el nivel de éxito, los grados de desarrollo y la utilización de estrategias y se realiza un estudio de casos. Se ha comprobado que los estudiantes de Primaria están preparados para trabajar la generalización de patrones y que las estrategias más usadas en los cursos inferiores son las aditivas y en los cursos superiores las funcionales.

Abstract The objective of this research is to generate descriptors of the development of the competence of professional looking into children's mathematical thinking for prospective teachers (PPT) in the context of pattern generalization. To this end, future teachers were asked to describe the answers of Elementary education students to one problem of the pattern generalization, interpret the students' understanding and propose actions to improve or enlarge the teaching-learning process. From the skills that conceptualize the professional look (identifying, interpreting, and deciding) descriptors of four development levels were generated: (1) PPT that does not identify the relevant mathematical elements in the process of pattern generalization, (2) PPT that identifies the mathematical elements, but does not use these elements to interpret the students understanding, (3) PPT that identifies the elements and uses these elements to interpret the students' understanding and (4) PPT that identifies the elements, uses them to interpret the students' understanding and proposes appropriate actions for the Elementary education students' learning progress. The generated descriptors and the determined levels can be the starting point in establishing a future learning trajectory of the professional look and offering information to the trainers to interpret the PPT progress in the development of the professional look competence of children's mathematical thinking in the context of pattern generalization.

Resumen El objetivo de esta investigación es generar descriptores del desarrollo de la competencia docente mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los alumnos en estudiantes para maestro (EPM), en el contexto de la generalización de patrones. Para ello, se pidió a futuros maestros que describieran las respuestas de tres alumnos de Primaria a un problema de generalización de patrones, que interpretaran la comprensión de los alumnos y que propusieran acciones para mejorar o ampliar el proceso de enseñanza-aprendizaje. A partir de las destrezas que conceptualizan la mirada profesional (identificar, interpretar y decidir) se generaron descriptores de cuatro niveles de desarrollo: (1) EPM que no identifican los elementos matemáticos relevantes en el proceso de generalización de patrones, (2) EPM que identifican los elementos matemáticos, pero no los usan para interpretar la comprensión de los alumnos, (3) EPM que identifican los elementos y los usan para interpretar la comprensión de los alumnos y (4) EPM que identifican los elementos, los usan para interpretar la comprensión de los alumnos y proponer acciones adecuadas para el progreso del aprendizaje de los alumnos de Primaria. Los niveles establecidos y sus descriptores pueden ser el punto de partida para establecer una futura trayectoria de aprendizaje de la mirada profesional y ofrecer información a los formadores para interpretar el progreso de los EPM en el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los alumnos en el contexto de la generalización de patrones.

RESUME L’objectif de cette recherché est d’étudier la façon dont les élèves de l’Enseignement Primaire résolvent les problèmes de généralisation de modèles. Pour ce faire, on a analysé le niveau de succès, les stratégies utilisées et la progression de 106 élèves de 3e, 4e, 5e et 6e année de l’Enseignement Primaire en résolvant un problème de généralisation de modèles. Les résultats obtenus montrent que les étudiants avec le plus de succès commencent avec des stratégies additives et après ils changent à des stratégies fonctionnelles, car invertir le procès présente une plus grande demande cognitive, et que très peu d’étudiants sont capables d’exprimer la règle générale de manière algébraïque. L’analyse du progrès des étudiants nous a permis de définir des descripteurs d’une trajectoire d’apprentissage qui aide à faire le diagnostic de la compréhension des étudiants et à décrire leur progrès en termes de croîssance à travers dix niveaux de développement.

RESUMO O objetivo desta pesquisa é estudar a maneira pela qual os alunos da escola primária resolvem problemas de generalização de padrões. Com este fim, analisamos o nível de sucesso, as estratégias utilizadas e a progressão de 106 alunos no 3º, 4º, 5º e 6º cursos do Ensino Básico enquanto resolvem um problema de generalização de padrões. Os resultados mostram que os alunos mais bem-sucedidos começam com estratégias aditivas para mudar depois a estratégias funcionais, que reverter o processo tem uma maior demanda cognitiva e também que poucos alunos são capazes de expressar algebricamente a regra geral. Além disso, a análise da progressão dos estudantes permitiu-nos definir descritores duma trajetória de aprendizagem que ajuda a diagnosticar a compreensão dos estudantes e a descrever os seus progressos em termos de crescimento através de dez níveis de desenvolvimento.

ABSTRACT The objective of this research is to study the way in which students of Primary Education solve problems of generalization of patterns. For this we analyzed the level of success, the strategies used and progression of 106 students in 3rd, 4th, 5th and 6th degree of Primary Education solving one problem of generalization of patterns. The results obtained show that the most successful students begin with additive strategies and then change to functional strategies, that reverse the process has a higher cognitive demand and very few students are able to express the general rule algebraically. The analysis of students’ progression has allowed us to define a descriptors of learning trajectory that help to recognize the students’ understanding and to describe their progress in terms of growth through ten levels of development.

RESUMEN El objetivo de esta investigación es estudiar la forma en la que estudiantes de Educación Primaria resuelven problemas de generalización de patrones. Para ello se ha analizado el nivel de éxito, las estrategias utilizadas y la progresión de 106 alumnos de 3º, 4º, 5º y 6º de Educación Primaria resolviendo un problema de generalización de patrones. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes con mayor éxito comienzan con estrategias aditivas y después cambian a estrategias funcionales, que invertir el proceso presenta una mayor demanda cognitiva y que muy pocos estudiantes son capaces de expresar la regla general algebraicamente. El análisis de la progresión de los estudiantes nos ha permitido definir descriptores de una trayectoria de aprendizaje que ayuda a diagnosticar la comprensión de los estudiantes y a describir su progreso en términos de crecimiento a través de diez niveles de desarrollo.

The aim of this study is to characterize the flexibility of secondary school students (12-16 years old) in problems that involve the recognition of patterns. Flexibility is understood as the ability to modify the strategy used in solving a problem when the cognitive demand of the task is changed. The methodology used is qualitative analyzing students' answers taking into account two criteria: the correction of the answers and the strategies used and grouping those with similar characteristics. Results indicate three profiles of students in relation to flexibility in the use of strategies and success. The first group is characterized by students who use only a recursive strategy; most of them are blocked when the cognitive demand of the task increases. This group is composed predominantly of students of 12-13 years old. The second profile corresponds to students who change from a recursive strategy to a proportional approximation giving an incorrect result. This is more common in 13-14 year old students. Finally, the third profile is characterized by students who successfully change from a functional to a recursive strategy when the cognitive demand of the task increases. It is more common in older students. We conclude that flexibility to identify patterns is related to the knowledge of the students and to the control and regulation of the problem-solving process when the cognitive demand of the task increases. Furthermore, younger students showed less flexibility than the older ones.

El objetivo de este trabajo es caracterizar la flexibilidad, entendida como habilidad para modificar la estrategia de resolución de un problema cuando se modifica la demanda de la tarea, de estudiantes de educación secundaria (12-16 años) en problemas de reconocimiento de patrones con varios apartados. Se utiliza una metodología de tipo cualitativo analizando las respuestas de los estudiantes en base a dos criterios: corrección de las respuestas y estrategias de resolución, y agrupando las que presentan características semejantes. Los resultados indican tres perfiles de estudiantes en relación a la flexibilidad en el uso de estrategias y el éxito alcanzado. El primero agrupa a los estudiantes que usan sólo la estrategia recursiva; la mayor parte de ellos se bloquea al aumentar la demanda cognitiva de la tarea; predominan los estudiantes de 12-13 años. El segundo perfil corresponde a los que cambian de una estrategia recursiva a una aproximación proporcional dando un resultado incorrecto; es más frecuente en los estudiantes de 13-14 años. Finalmente, el tercer perfil agrupa a los estudiantes que al aumentar la demanda cognitiva de la tarea cambian con éxito de una estrategia recursiva a una funcional; su frecuencia aumenta con la edad. Se concluye que la flexibilidad necesaria para identificar patrones cuando se incrementa la demanda de la tarea está relacionada con los conocimientos de los estudiantes y con el control y la regulación del proceso de resolución. Por otra parte, los estudiantes más jóvenes manifestaron menor grado de flexibilidad que los más mayores.

Objective. To determine patient preference as regards administration route and the differences between urban and rural settings. Design. Observational, descriptive, cross-sectional study. Participants. Patients who visited their primary care doctor due to pain and who needed analgesic treatment. Principal measurements. Visual pain scale for the pain intensity variable. Other variables: sociodemographic (sex, age, place of residence, educational level), administration route preference and administration route efficacy. Results. A total of 400 subjects (33% men and 66% women with a mean age of 58 years) were surveyed. 59% lived in an urban setting and 41% in a rural setting. 44.6% classified their pain as moderate, 42% as severe, 4.2% as mild and 4.2% as unbearable. 48% preferred parenteral, treatment, 50% oral treatment and 1.8% topical treatment. When asked about the efficacy at equal doses, 74% preferred parenteral treatment, 8.9% oral treatment and 19.6% thought it was the same for both. Younger persons with a university education preferred oral treatment. Preference for parenteral route was higher in the rural setting than in the urban setting. although the difference was not statistically significant. Conclusions. Preference for parenteral administration is greater in the rural setting and in persons over 65 years, mainly because they consider this route more effective. Younger persons, those with a university education and those who live in an urban setting prefer oral treatment, mainly because it is more convenient. The administration route should be decided on with the patient because the patient's willingness to be treated may assist in the therapeutic effect of the medication.

Objetivo. Conocer las preferencias de vías de administración de medicamentos de los pacientes y las diferencias según sea medio urbano o medio rural. Diseño. Estudio observacional, descriptivo, transversal. Participantes. Pacientes de atención primaria cuyo motivo de consulta fue dolor y éste precisó tratamiento analgésico. Mediciones principales. Escala visual del dolor para la variable intensidad del dolor. Otras variables: sociodemográficas (sexo, edad, lugar de residencia y nivel de estudios), preferencias de vía de administración de tratamiento y eficacia de vía de administración. Resultados. Se realizaron 400 encuestas (33% hombres y 66% mujeres, con edad media de 58 años). Habitaban en ciudad un 59% y un 41% en medio rural. El 44.6% calificó su dolor como moderado, el 42% como intenso, el 4.2% leve y el 4.2% insoportable. El 48% prefería tratamiento parenteral, el 50% oral y el 1.8% tratamiento tópico. Preguntados sobre eficacia a igual dosis, el 74% se inclinó por tratamiento parenteral, el 8.9% por tratamiento oral y el 19.6% igual. Las personas mas jóvenes y con estudios universitarios prefieren el tratamiento oral. En el medio rural la preferencia por los tratamientos parenterales es mayor que en el medio urbano, aunque la diferencia no es estadísticamente significativa. Conclusiones. Las preferencias por los tratamientos parenterales son superiores en el medio rural y en las personas mayores de 65 años, debido principalmente a que creen que es más potente. Los jóvenes, los que poseen estudios universitarios y los que residen en el medio urbano prefieren tratamiento oral, principalmente por ser más cómodo. La vía de administración del medicamento debe ser consensuado con el paciente, puesto que la predisposición de éste puede ayudar al efecto terapéutico de dicho medicamento.