Abstract Primary school teachers’ training in France and Greece emphasizes natural numbers and the positional system. The introduction of bases other than ten shows that personal ETMs are guided by semiotic component (representamen) reduced to the ten base and that some of the work can be interpreted as a change of domain between the ten base and the other bases. This work will resume the semiotic, praxeological and statistical analysis conducted for an experiment in France and Greece using the Mathematical Working Space (MWS) model, which allows us to take into account the different components of the mathematical work. The study was completed by an experiment developed on a seven base that seemed to help in the conceptualization and coordination between the MWS related to the different bases.

Resumen La formación de profesores de primaria, en Francia como en Grecia, pone el acento en los números naturales y el sistema posicional. La introducción de bases diferentes de diez muestra que los Espacio de Trabajo Matemático (ETM) personales son guiadados por el componente semiótico (representamen) reducido a la base diez y que una parte del trabajo se puede interpretar como un cambio de dominio, entre la base diez y las otras bases. Proponemos retomar los análisis semióticos y estadísticos de una experimentación realizada en Francia y en Grecia con el modelo de los ETM que permite tomar en cuenta los diferentes componentes del trabajo matemático. El estudio finaliza con una experimentación elaborada en base siete que parece ayudar a la conceptualización y a la coordinación de los ETM relativos a los números en diferentes bases.

Abstract In this article, the Mathematical Working Space model (MWS) is presented. It shows the dynamism of this model to reflect on the teacher's actions in the classroom and on the important elements to consider in their training. The MWS is built based on the mathematical knowledge and experience of the subject to do mathematics, hence the organization refers to two planes: the epistemological and the cognitive one, which will be the centre of the discussion in this work. Monographic contributions in the dynamics that are established in the role of the teacher in the knowledge and the interactions in the classroom are presented, from two points of view, from the teacher's training and from the teacher's role with the students.

Resumen En este artículo se presenta el modelo Espacio de Trabajo Matemático (ETM). Se pone de manifiesto el dinamismo de este modelo para reflexionar sobre la acción del profesor en el aula y sobre elementos importante a tener en cuenta en su formación. Los ETM se construyen con base en el conocimiento matemático y la experiencia del sujeto al hacer matemáticas, de ahí que su organización remita a dos planos: el epistemológico y el cognitivo, que serán el centro de la discusión de este trabajo. Se presentan las contribuciones al monográfico en las dinámicas que establecen el rol del docente en los conocimientos y las interacciones en el aula, desde dos puntos de vista en la formación de docente y en el rol del docente con los alumnos.