Neste trabalho apresentamos os dados de uma pesquisa que teve por objetivo verificar o desempenho de alunos do 6.° ao 9.° anos do Ensino Fundamental na resolução de oito problemas multiplicativos, envolvendo raciocínio combinatório. Os problemas diferiam em relação à quantidade de variáveis e à quantidade de algarismos utilizados nos fatores. Para tanto, por meio de uma entrevista clínica levantamos as principais estratégias e erros produzidos por 40 alunos de duas escolas públicas (A e B) da cidade de Campo Grande-MS, as quais fizeram parte de uma pesquisa mais ampla realizada anteriormente. Os dados revelam que o desempenho foi melhor nos problemas com duas variáveis e com fatores de valores baixos, não havendo diferença de desempenho entre alunos do 6.° e do 9.° anos. De modo geral, as dificuldades que emergiram estavam relacionadas: 1) aos modelos intuitivos que os alunos têm a respeito da multiplicação (em especial o da soma repetida); 2) a estrutura semântica do problema; 3) as preferências numéricas quanto ao tamanho dos números, formas de representar o problema e interpretação do enunciado verbal. Por ser a multiplicação uma operação bastante complexa envolvendo, em sua resolução, processos cognitivos abstratos, acreditamos que o professor precisa conhecê-los para favorecer a aprendizagem dos alunos.

This work presents data from a study which aimed at verifying the performance of Elementary School 6th and 9th graders when solving eight multiplicative problems involving combinatorial thinking. The problems were different concerning the amount of variables and the amount of numerical digits used in factors. Therefore, through a clinical interview, we listed the main strategies and mistakes produced by 40 graders from two public schools (A and B) in the municipality of Campo Grande (Mato Grosso do Sul - MS - State) which were part of a larger research developed before. The observations reveal that the performance was better in problems with two variables and factors with low values. There was no alteration in the performance among the 6th and 9th graders. In general, the difficulties found were related to: 1) intuitive models students have when dealing with multiplication (especially the one including repeated addition); 2) the semantic structure of the problem; 3) numerical preferences regarding the quantity of numerical digits, ways of representing the problem and interpretation of verbal problem statements. Because multiplication is a very complex operation involving abstract cognitive processes in its solution, we believe that the teacher needs to know them to facilitate students' learning.

O trabalho focaliza a escola como lócus de formação. Analisa o contexto de uma escola de sucesso da rede municipal de Campo Grande, Estado do Mato Grosso do Sul, descrevendo-o em suas características. Entre estas, destaca a gestão e o clima escolar. Para tanto, entrevista professores e gestores sobre a organização da escola, o estilo de gestão, bem como sobre os seus efeitos no trabalho do professor e no desempenho dos alunos. O exame das entrevistas permitiu construir algumas categorias que definem o ethos da instituição: o porte pequeno, o trabalho em equipe, as relações democráticas e o compromisso com os alunos. A análise destaca o profissionalismo da gestão e da sua visão prospectiva sobre a tarefa educativa, estimulando os professores a enfrentarem os desafios e compartilhando com eles as formas de superar as dificuldades. O estudo aponta a importância da rede de relações que se estabelece no contexto da escola como forma de socialização da profissão, construção da identidade docente e espaço de formação de professores a partir da prática.

This work focuses on the school as a place for teachers education. It analyses the context of a successful school in the Campo Grande municipal system, in the State of Mato Grosso do Sul. The article describes its characteristics, with emphasis on the school management and the school climate. Teachers and managers were interviewed about the school, its organization and management as well as about the way these dimensions affect their work and the students’ performance. By examining the interviews, it was possible to build up some of the categories that define the ethos of the school: the fact of it being small, team-work, democratic relationships and commitment to the students. The analysis highlights the professionalism of the management and its prospective vision of the educational task, which encourages the teachers to face up to the challenges and shares with them ways of overcoming the difficulties. It points out the importance of the network of relationships that are established within the context of the school as a way of socializing the profession, constructing a teaching identity and establishing a place were teachers can learn starting with teaching practice.

A pesquisa focaliza a construção do saber docente, buscando aprofundar a compreensão dos fatores reguladores da ação docente que atuam no sentido da manutenção da prática do professor ou no sentido da sua transformação. Para investigar as formas mediante as quais os professores aprendem e as razões que os levam a mudar ou a resistir às mudanças da prática, foi realizado um trabalho de formação, nos moldes de uma pesquisa colaborativa, envolvendo dez professoras da primeira etapa do ensino fundamental e três gestoras de uma escola selecionada dentre as que integraram a amostra de um estudo exploratório anteriormente realizado. A intervenção se realizou mediante participação prolongada dos pesquisadores na vida da escola, norteada pela convicção de que capacitação e desenvolvimento dos professores devem ser decididos pelo próprio grupo e realizados na unidade escolar, a partir das necessidades por eles expressas e visando a construção da sua autonomia. Uma análise preliminar dos registros evidencia que as mudanças são lentas, difíceis e muitas vezes os professores resistem a elas. Mas, pautada nos princípios da pesquisa colaborativa, a presente intervenção trabalhou essas dificuldades, contribuindo para a formação do professor investigador da sua prática, mediante a construção compartilhada dos saberes e da autonomia dos docentes.

The focus of our research is on how teachers construct their knowledge. We also intend to depth our understanding of the factors that regulate teachers’ action - either to maintain, either to modify their professional practice. In order to investigate the means by which teachers learn and the reasons that make them change or resist transforming their practice, we accomplished a task aiming teachers’ formation, in a manner similar to a collaborative research design, which involved part of the staff of a school chosen among others which were part of a sample of a previous exploratory study. The subjects were ten teachers of elementary teaching (first stage) and three school administrators. The intervention occurred through our constant presence in the school’s daily life, for we believe that empowerment and professional development must be a choice of teachers themselves, based on their own expressed needs toward the construction of their autonomy. A preliminary analysis of data shows that teachers sometimes resist to changes; so these are slow and difficult. Nevertheless, our intervention based on a collaborative research design enabled us to deal with these difficulties, contributing to form a kind of teacher who investigates its own practice.