Resumo Neste artigo, teve-se por objetivo investigar as contribuições de uma proposta interventiva de ensino de Geometria, baseada nas ideias básicas da perspectiva, para ampliar o repertório de representações planas e as habilidades de visualização de dez alunos do Ensino Médio de uma escola pública brasileira do Ceará. Com base no desenvolvimento histórico de técnicas para a representação plana de figuras espaciais e orientados metodologicamente pelo Design Experiment, elaboraram-se atividades para, em três encontros, analisar pinturas e imagens de várias épocas e utilizar um ambiente de Geometria Dinâmica para explorar técnicas de construção de imagens em perspectiva. Procurou-se suporte teórico nos estudos de Parzysz e de Gutiérrez sobre representações planas de figuras espaciais, particularmente nas ideias de polo do “visto” e polo do “sabido”. A análise qualitativa dos dados evidenciou que o uso de um software pode despertar interesse por construções geométricas e por Geometria e mostrou que houve limitações no aprendizado de novos conceitos relativos às representações, principalmente os baseados nos previamente estabelecidos desses participantes. Por outro lado, o uso do software permitiu que alguns participantes se conscientizassem da importância do conhecimento das regras de representação para a interpretação de imagens em perspectiva, o que mostra que um trabalho dessa natureza, a longo prazo, pode promover aprendizagem e visualização em Geometria.

Abstract The objective was to investigate contributions of an interventional proposal using perspective initial ideas for Geometry teaching, in order to expand the repertoire of plane representations and spatial visualization abilities for ten Brazilian High School students. Based on the historical development of techniques for bidimensional representations of spatial figures and methodologically oriented by Design Experiment procedures, activities have been developed in three meetings, at first to analyze paintings and images from various times and, afterwards, using the Dynamic Geometry environment to explore techniques for constructing images in perspective. We sought theoretical support in Parzysz and Gutiérrez's studies on bidimensional representations of spatial figures, particularly on the ideas of "seeing" and "knowing" poles. Qualitative data analysis showed that using a software may provoke interest on geometric constructions and Geometry study, although there were limitations in learning new concepts, especially those based on those participants previous ones. On the other hand, using the software has allowed some participants to become aware of the importance of knowing the representation rules for the interpretation of images in perspective, which shows that a long-term work of this nature can promote learning and visualization in Geometry.

Resumo Nossa motivação surgiu da constatação de que uma das dificuldades, no estudo das funções trigonométricas, é a compreensão de conceitos como o do ciclo trigonométrico e da medida de um ângulo em radianos. Nosso objetivo foi investigar a contribuição de um ensino apoiado em construções com uma geometria dinâmica e em materiais concretos. Baseados na Teoria da Aprendizagem Significativa, escolhemos os conceitos subsunçores relacionados à definição da função seno e aplicamos uma intervenção, com base no Design Based Research, num trabalho em quatro sessões com nove alunos de uma turma de Licenciatura em Matemática. Para elaborar as atividades, consideramos o desenvolvimento histórico de conceitos da Trigonometria e as recomendações dos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ao final da intervenção, verificamos que esta não foi suficiente para uma aprendizagem significativa desses conceitos; contudo, observamos que todos os participantes conseguiram construir uma tabela e um gráfico de uma função periódica e, para dois deles, esse gráfico é o da função seno.

Abstract Our motivation comes from the difficulties that appeared in the lessons involving trigonometric functions, related to the trigonometric circle and the measure of an angle in radians. The aim was to investigate the contributions of an approach combining constructions with a dynamic software and concrete material. Based on the Meaningful Learning Theory, we chose subsumed concepts related to the definition of the sinus function and applied a set of activities for nine students from a teachers Course in Mathematics, using the Design Based Research. For drawing up the activities, we considered historical development of concepts of trigonometry and recommendations from the Brazilian National Curriculum Standards. Our intervention was not enough for the participants to achieve a significant learning in trigonometry. However, we observed that everyone managed to build a table and a graph of a periodic function, and two participants were able to sketch the graph of the sinus function.