Abstract: The article draws on the assumption that interaction patterns emerge from and are associated with situations that participants are able to recognize. As part of an exploratory case study, we analyze interaction patterns that emerge in two mathematics secondary classrooms characterized by the teachers’ support of students’ argumentation. Results account for relationships between teachers’ support of argumentation and focus interaction patterns, where the teacher avoids assessment of students’ statements. We discuss the relevance of argumentation and teacher’s actions to support it as elements to foster educatively significant interactions in the mathematics classroom.

Resumen: El artículo parte del supuesto de que los patrones de interacción son emergentes y asociables con tipos de situaciones reconocibles por los participantes. En el marco de un estudio de casos exploratorio, analizamos los patrones de interacción emergentes en dos aulas de matemáticas de secundaria caracterizadas por el apoyo docente a la argumentación de los estudiantes. Los resultados dan cuenta de relaciones entre el apoyo docente a la argumentación y patrones de interacción de enfoque, en los que las profesoras se abstienen de evaluar las posiciones de sus estudiantes. Discutimos la relevancia de la argumentación y las acciones docentes para promoverla como elementos que propician interacciones educativamente significativas en el aula de matemáticas.

Abstract: The objective of the project is to identify moments of argumentation in the development of modeling in math classes. To do this, we implemented a mathematical modeling task in a 2nd year high school course (15-16 years old) in a partially subsidized private establishment in Santiago. The 90-minute class was analyzed by characterizing the argumentative and modeling moments to determine relationships between both competences in math classrooms. With this, a planning is presented as a proposal to manage this activity in a math class.

Resumen: El objetivo del proyecto es identificar momentos de argumentación en el desarrollo de la modelación en la clase de matemáticas. Para ello, implementamos una tarea matemática de modelación en un curso de 2º medio (15-16 años) en un establecimiento particular subvencionado de Santiago. La clase de 90 minutos fue analizada caracterizando los momentos argumentativos y de modelación para determinar relaciones entre ambas competencias en el aula de matemática. Con ello, se presenta una planificación como propuesta para gestionar esta actividad en una clase de matemática.

This paper describes the experience of using specific texts for the education of primary teachers, in the knowledge supposed as necessary for teaching mathematics. The main results of this two case study will be presented, obtained from direct lessons observation, and from reflections of the teachers' educator about the very practice of preparing teachers for math teaching. In particular, we'll describe the observed practices of the future teachers' educators, and the reflections about their own practice, highlighting an event where the teacher educator learns from his practice during the lesson. In other hand, different ways of reflection and justifications for the teaching practices were observed, apparently related to the type of mathematical knowledge promoted.

El presente artículo describe la experiencia de dos formadores de profesores al usar textos específicos para la formación de profesores de educación básica, en el conocimiento que se supone necesario para la enseñanza de la matemática. Se presentarán los resultados principales de este estudio de dos casos obtenidos a partir de la observación directa de clases, así como de entrevistas a los formadores. En particular, se describirán algunas de las prácticas de formación de profesores observadas en el aula, así como las reflexiones de los formadores respecto de la práctica propia de formación, entre las que se destaca la observación de un evento en donde el formador aprende desde su práctica durante la clase. Por otra parte, se manifiestan formas distintas de reflexión y de fundamentación de la propia práctica, aparentemente asociados al tipo de conocimiento matemático que se promueve.

Abstract The focus of this study is the orchestration of the argumentation competence in the mathematics classroom. The research group Mathematical Competence (COMMAT) has been conducting researches in teacher training for the development of mathematical competences, including argumentation. In this research we present, through case studies in the mathematics classroom, teachers perceptions of argumentation in the mathematics classroom; the existence of argumentation in the classes observed; the structure of the argument; the teacher's role in promoting development of argumentation; and finally, the conditions to promote argumentation in the mathematics classroom, a point which is the focus of this paper. In conclusion, there are three relevant conditions, three communication strategies to promote argumentation, open mathematical tasks, and a class plan for argumentation orchestration.

Resumen El foco de este estudio es la gestión de la competencia de argumentación en el aula de matemática. El grupo de investigación Competencias Matemáticas (COMMAT) ha venido realizando investigaciones sobre la formación de profesores para el desarrollo de las competencias matemáticas, entre ellas la argumentación. En esta investigación presentamos, mediante el estudio de casos de clases de matemáticas, las percepciones de los profesores sobre la argumentación en el aula de matemáticas; la existencia de argumentación en las clases observadas; la estructura de la argumentación; el rol del docente para promover el desarrollo de la argumentación; y finalmente, las condiciones para promover la argumentación en la clase de matemáticas, punto que constituye el tema central del artículo. Como conclusión encontramos tres grandes condiciones: tres estrategias comunicativas para promover la argumentación, tareas matemáticas abiertas y una planificación con una gestión especializada de la argumentación.