Resumo Este artigo reflete sobre a falta de articulação entre o ensino dos números irracionais na Educação Básica e na formação inicial de professores de Matemática. Na Educação Básica, argumenta-se que o assunto é tratado com superficialidade e pouco aprofundamento conceitual, basicamente por meio de exemplos, enquanto, na formação inicial do professor de Matemática, ainda prevalece uma abordagem formalista desse tema, o que não capacita o futuro professor para ensinar números irracionais na Educação Básica. O resultado desse descompasso entre a licenciatura e a Educação Básica pode provocar uma dupla descontinuidade no ensino, como Felix Klein apontou há mais de um século. No caso dos números irracionais, mais especificamente, esse descompasso pode provocar a formação de um círculo vicioso: o professor sai da universidade sem uma formação adequada para abordar o assunto na Educação Básica, fazendo com que seus alunos cheguem até a universidade sem uma imagem adequada de número irracional, e o ciclo se repete.

Abstract This article presents a reflection about the lack of articulation between the teaching of irrational numbers in Basic Education and in the initial mathematics teacher education. In basic education, the subject is treated with superficiality and little conceptual deepening, basically by way of examples, while in the mathematics teacher initial formation, there is the prevalence of the formalist approach to irrational numbers, which does not enable the future teacher to teach the subject in basic education. Felix Klein had already pointed out the result of this break between undergraduate and basic education in mathematics over a century ago - there is a double discontinuity in teaching. In the case of irrational numbers, more specifically, this mismatch can provoke a vicious cycle: the teacher leaves the university without adequate formation to address the subject in Basic Education, causing the students to reach the university without an adequate image of the irrational number, and the cycle repeats itself.