ABSTRACT: This paper presents the analysis of a didactic unit designed with the purpose of guiding students toward building their own meaning of the mathematical concepts: perimeter and area. The didactic unit also aimed to develop students’ ability to solve problems by presenting challenging situations through the use of strategies and contextualized mathematical tasks. These challenging situations engaged students to use their knowledge, skills, and abilities to get to results instead of applying procedural methods such as formulas or algorithms. The didactic unit was designed following the framework of Didactic Analysis, which allows the sequencing of tasks according to conceptual and cognitive aspects that are related to issues of perimeter and area. After its design, it was implemented in fourth grade primary students and the results of its implementation were evaluated. The main contribution of this work was the creation of teaching material that associates two mathematical topics that are usually taught in isolation.

RESUMEN: Presentamos el análisis de una unidad didáctica cuyo objetivo es que los estudiantes construyan su propio significado de perímetro y área, y desarrollen la capacidad de resolver problemas mediante estrategias y tareas matemáticas contextualizadas, que presenten situaciones desafiantes que requieran poner en juego habilidades, destrezas y conocimientos, no necesariamente con la aplicación de fórmulas o algoritmos que conducen a los resultados de forma procedimental. La unidad didáctica se diseña siguiendo un marco específico del Análisis Didáctico que permite secuenciar las tareas en función a aspectos conceptuales y cognitivos, relativos a los temas de perímetro y área, luego se implementa en un nivel escolar de cuarto año de Educación Básica y se evalúan los resultados. El trabajo tiene como aporte central la confección de un material de enseñanza que vincula dos temas matemáticos, que tienden a enseñarse de forma aislada.

Resumen Esta investigación enfoca el conocimiento especializado que muestra un profesor de matemática de secundaria al enseñar los conceptos básicos de función. Se enmarca en las investigaciones sobre el conocimiento matemático del profesor para la enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008). Además, emplea el análisis didáctico (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitan identificar y caracterizar este conocimiento. Los resultados muestran la riqueza de la estructura conceptual presentada durante la enseñanza, así como un uso preciso del lenguaje matemático por parte del docente y la utilización de diversos sistemas de representación, enfatizando la relación entre ellas.

Resumo Esta pesquisa enfoca o conhecimento especializado que um professor de matemática da secundária mostra ensinando os conceitos básicos de função. Enquadra-se nas pesquisas sobre o conhecimento matemático do professor para o ensino (Hill, Ball e Schilling, 2008). Além disso, emprega a análise didática (Gómez, 2007) para determinar indicadores que permitam identificar e caracterizar este conhecimento. Os resultados mostram a riqueza da estrutura conceptual apresentada durante o ensino, assim como um uso preciso da linguagem matemática por parte do docente e a utilização de diversos sistemas de representação, enfatizando a relação entre elas.

Abstract This research draws its attention to the specialized knowledge a secondary school teacher of mathematics demonstrates while teaching the basic concepts of function. This paper falls within the research field of teachers’ mathematical knowledge for teaching (Hill, Ball y Schilling, 2008). In addition, it uses didactic analysis (Gómez, 2007) to determine indicators that allow the identification and the characterization of this knowledge. The results show the richness of the conceptual structure taught when teaching, as well as the precise use of the mathematical language by the teacher, and the use of diverse systems of representation that emphasize the relation between them.

This work reports the results of the design and evaluation of a study guide for 3rd graders in the subject of mathematics. The aim of this work is to strengthen the triad: student, teacher, and family. A qualitative methodology was used for data collection. Focus groups were carried out with teachers and students, and open interviews were conducted with teachers. The information collected was used to construct and evaluate the material designed. The study guide designed to help students learn fractions was positively evaluated by teachers and families. The proposal was highlighted for its design, context of the activities, and its possible use with other subjects.

Este trabajo reporta los resultados del diseño y evaluación de una guía de apoyo para Tercer Año Básico en la asignatura de matemática, con el objetivo de fortalecer la tríada: alumno, profesor y familia. Empleamos una metodología cualitativa; como fuente de información realizamos Focus Group a profesores y alumnos, y entrevistas abiertas a profesores, las cuales otorgaron información para la construcción y evaluación del material diseñado. La guía de apoyo centrada en las fracciones fue evaluada positivamente por los profesores y familias. Destacando la propuesta por su diseño, el contexto de las actividades y la replicabilidad a otras asignaturas.

We describe the specialized knowledge of an expert Primary Education math teacher while teaching the topic of rational numbers to students of 11-12 years old. Using a category system of the subdomains of the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model (MTSK), a content analysis of the transcripts of 21 classes taught was performed. This allowed us to appreciate the knowledge expressed by the teacher in his practice, especially in three subdomains: mathematical content knowledge, characteristics of the learning of mathematics, and knowledge of mathematics teaching.

Describimos el conocimiento especializado de un profesor de matemáticas experto de Educación Primaria, que enseña el tema de los números racionales a estudiantes de 11 a 12 años de edad. Realizamos un análisis de contenido de las transcripciones de las 21 sesiones de clase impartidas por el profesor, empleando un sistema de categorías de los subdominios de conocimiento del modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK). Ello nos permitió apreciar los conocimientos manifestados por el docente en su práctica, especialmente en tres subdominios, el conocimiento de los temas matemáticos, de las características del aprendizaje de las matemáticas y de la enseñanza de las matemáticas.