ABSTRACT Objective: This article aims at describing teaching and learning difficulties related to the mathematical concept of volume. Methods: The authoress rely on qualitative methods and procedures in analyzing dialogs recorded in the classrooms. These dialogs reflect the interaction among the participants (a teachers’ college professor, a school teacher, two teacher trainees, and primary students. The analysis of the described episodes follows Shulman theory of Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge (MTSK), Results: The findings illustrate the teaching and learning difficulties in dealing with the concept of volume in school. According to the authoress this is due to resource scarcity and limitations in teachers’ education. Conclusion: The study proves the need of improving teachers’ education outcomes on the basis of the relation between the contents of natural sciences and those of pedagogical sciences as a way of overcoming difficulties in dealing with the notion of volume.

RESUMEN Objetivo: El artículo tiene como objetivo la descripción de las insuficiencias de conocimientos matemáticos que tiene los docentes sobre la noción de volumen. Métodos: Los autores dependen de métodos y procedimientos de la investigación cualitativa, a partir de la recogida de datos de los diálogos que tuvieron lugar en el salón de clases. Estos diálogos tienen lugar entre una profesora de la universidad formadora de docentes, una profesora de escuela, dos profesores en formación y los estudiantes. En el análisis de los episodios se sigue el modelo teórico basado de Shulman (Conocimiento Especializado del profesor de Matemática [ MTSK]1). Resultado: Se describen las dificultades que tienen lugar en la escuela al abordar el concepto, las que en opinión de las autoras se deben a la escasez de recursos y la débil formación del profesorado. Conclusión: El estudio realizado demuestra la necesidad de perfeccionar la formación de los docentes a partir de la indispensable relación entre los contenidos de las ciencias naturales y las pedagógicas como vías para resolver las insuficiencias en el abordaje del concepto de volumen.

Resumen El artículo tiene como objetivo mostrar la importancia de la resolución de problemas verbales de matemáticas y la regulación metacognitiva durante aquella. Por ello, queremos sensibilizar a docentes de educación secundaria respecto al uso de dicha resolución, como recurso exploratorio de las estrategias metacognitivas que el estudiante pone en funcionamiento y que pueden servirle de información para adecuar la metodología del aula, tanto de forma individual como colectiva. Con el afán de conseguirlo, aportamos un marco teórico centrado en el uso y la utilidad de la resolución de problemas como recurso didáctico, se presta especial atención a las representaciones que los estudiantes emplean durante esa resolución, la cual resulta un elemento facilitador de la comprensión. La investigación cuasi-experimental se ha desarrollado con una muestra no aleatoria de 99 estudiantes del primer y tercer curso de educación secundaria, al resolver problemas de forma guiada, centra los contenidos en el manejo numérico y geométrico. Los resultados evidencian distinciones en las estrategias metacognitivas aplicadas por los alumnos durante la resolución en ambos tipos de problemas, por lo que nos planteamos que la mediación del docente debe diferenciarse, a partir del bloque de contenido matemático con el que se esté trabajando.

Resumo O objetivo do artigo é mostrar a importância da resolução de problemas verbais da matemática e da regulação metacognitiva durante esse período. Por isso, queremos sensibilizar os professores do ensino médio quanto ao uso de tal resolução, como recurso exploratório das estratégias metacognitivas que o estudante coloca em funcionamento e que podem lhe servir de informação para adaptar a metodologia da aula, tanto individual quanto coletivamente. Com o objetivo de alcançar este objetivo, fornecemos um marco teórico centralizado no uso e na utilidade da resolução de problemas como recurso didático, com especial atenção às representações que os estudantes utilizam durante essa resolução, resultando em um elemento facilitador do entendimento. A pesquisa quase-experimental foi desenvolvida com uma amostra não aleatória de 99 estudantes do primeiro e terceiro ano do ensino médio, resolvendo problemas de forma guiada, centralizando os conteúdos no manejo numérico e geométrico. Os resultados evidenciam distinções nas estratégias metacognitivas aplicadas pelos alunos durante a resolução em ambos os tipos de problemas, razão pela qual consideramos que a mediação do professor deve ser diferenciada, dependendo do bloco de conteúdo matemático com o qual se está trabalhando.

Abstract This article seeks to show the importance of solving verbal mathematics problems, and the role of metacognitive regulation in this process. To do so, awareness will be raised in secondary school teachers regarding the use of problem-solving as an exploratory resource in the metacognitive strategies applied by students, which teachers may use as input to modify methodologies in the classroom, both individually and collectively. A theoretical framework focused on the use of problem solving is provided as a didactic resource, paying special attention to the representations students use during problem solving to facilitate their understanding of a problem. Quasi-experimental research was carried out on a non-random sample of 99 students from the first and third years of secondary school, who solved problems with guidance focused on handling numerical and geometrical concepts. The results show clear differences in the metacognitive strategies used by students during the solution of these types of problems; teachers must therefore adapt their guidance strategies based on the mathematical content addressed.

Abstract This article presents the characterization of the mathematical and pedagogical knowledge regarding the measure estimation concept possessed by the Chilean primary school teachers based on the way they propose to utilize activities aimed to work on this concept. In the analysis, we use a definition of the measurement estimation concept constructed from the previous work of different authors. The methodology is of a descriptive and interpretative nature. The results shows weaknesses in the teachers knowledge about the measurement estimate and its use in the classroom, noting that some teachers confuse the measurement estimation activities indistinctly with the measurement activities or interpreting that they are those activities in which a random response can be given without justification, evidencing the need to include measurement estimation in teacher training.

Resumen Este artículo presenta la caracterización del conocimiento matemático y didáctico sobre el concepto de estimación de medida que poseen los docentes de primaria chilenos, a partir de la forma en la que proponen utilizar actividades diseñadas y orientadas para trabajar este concepto. Para el análisis utilizamos una definición del concepto de estimación de medida construida a partir del trabajo previo de diversos autores. La metodología utilizada es cualitativa y de carácter descriptivo e interpretativo. Los resultados indican debilidades en el conocimiento de los maestros sobre la estimación de medida y su uso en el aula, constatando que algunos maestros la confunden las actividades de estimación de medida indistintamente con las actividades de medición, o interpretando que son aquellas actividades en las que se puede dar una respuesta aleatoria sin justificación, con lo que se evidencia la necesidad de incidir en la formación del profesorado respecto a la estimación de medida.