Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Resumen Uno de los temas que han sido intensamente estudiados en la educación estadística,refiere a cómo promover el razonamiento inferencial formal (RIF) sobre la base de un razonamiento inferencial informal (RII). Sin embargo, aún es necesario contar con propuestas que permitan explorar y desarrollar progresivamente (del RII al RIF) el razonamiento inferencial de estudiantes y docentes. En este sentido, el objetivo de este artículo es caracterizar el razonamiento inferencial que evidencia el profesorado de matemáticas de enseñanza media en sus prácticas para resolver problemas sobre el estadístico t-Student. Para ello, utilizamos nociones teóricas y metodológicas introducidas por el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS), entre las cuales se encuentran la noción de práctica matemática, objeto matemático y una propuesta teórica de niveles progresivos de razonamiento inferencial sobre el estadístico t-Student. Los sujetos que participan en este estudio de corte cualitativo son 59 docentes en formación de Costa Rica y 22 en ejercicio de Chile. Las prácticas que desarrollaron los profesores de los grupos en formación y de los grupos en ejercicio resultaron tener elementos similares (representaciones, conceptos/definiciones, propiedades, procedimientos, argumentos). Como conclusión principal, se obtuvo que la propuesta de niveles de razonamiento inferencial para la t-Student resultó ser un predictor útil de las prácticas que desarrolló el profesorado, lo cual permite distinguir elementos característicos de cada uno de los niveles de razonamiento inferencial.

Resumo Um dos tópicos que têm sido intensamente estudados na educação estatística refere-se a como promover o raciocínio inferencial formal (RIF) com base no raciocínio inferencial informal (RII). Entretanto, ainda há necessidade de propostas para explorar e desenvolver progressivamente (de RII para RIF) o raciocínio inferencial de alunos e professores. Neste sentido, o objetivo deste artigo é caracterizar o raciocínio inferencial evidenciado pelos professores de matemática do ensino médio em suas práticas para resolver problemas sobre a estatística t de Student. Para este fim, usamos noções teóricas e metodológicas introduzidas pela abordagem ontosemiótica do conhecimento e da instrução matemática (EOS), incluindo a noção de prática matemática, objeto matemático e uma proposta teórica de níveis progressivos de raciocínio inferencial sobre a estatística t de Student. Os sujeitos que participam deste estudo de coorte qualitativo são 59 professores estagiários da Costa Rica e 22 professores praticantes do Chile. As práticas desenvolvidas pelos grupos em formação e os grupos em exercício acabaram tendo elementos semelhantes (representações, conceitos/definições, propriedades, procedimentos, argumentos). A principal conclusão foi que a proposta de níveis de raciocínio inferencial para a t de Student provou ser um preditor útil das práticas desenvolvidas pelos professores, o que torna possível distinguir elementos característicos de cada um dos níveis de raciocínio inferencial

Abstract One of the topics that have been deeply studied in Statistical Education is that of how to promote formal inferential reasoning (FIR) based on the results of informal inferential reasoning (IIR). However, it is still necessary to have proposals to explore and progressively develop the inferential reasoning of students and teachers from IIR to FIR. In this context, this article seeks to characterize the inferential reasoning displayed by high school mathematics teachers in the practices they developed for solving problems about Student’s t statistic.To do this, we use theoretical and methodological notions introduced by the Onto-Semiotic Approach (OSA) to mathematical knowledge and instruction, among which are the notion of mathematical practice, mathematical object and the theoretical proposal of progressive levels of inferential reasoning about the Student’s t statistic. The subjects who participated in this qualitative study were 59 teachers in training from Costa Rica and 22 practicing teachers from Chile. The practices developed by the pre-service teachers and the practicing teachers were found to have similar elements (representations, concepts/definitions, properties, procedures, arguments). The principal conclusion of this investigation was that the proposal of inferential reasoning levels about Student’s t statistic proved to be a useful predictor of the practices developed by the teachers, making it possible to distinguish characteristic elements of each level of inferential reasoning.

ABSTRACT: Various investigations agree that the variable concept has a multifaceted character, in algebraic problems it is presented with different definitions, references and symbols, so that students show difficulty in interpreting and putting into play its various uses. In this article we present the design and implementation of a study process on the variable, which allows students to understand its uses. For the development of the research we used the stages of Design-Based Research (DBR) and the notions of didactic trajectory and didactic suitability introduced by the Ontosemiotic Approach to mathematical knowledge and instruction (EOS). The development of three sessions with a group of Mexican high school students is analyzed. The retrospective analysis between the design and implementation stages allowed us to identify the acquisition of algebraic skills. These results could guide the design of didactic experiences.

RESUMEN: Diversas investigaciones coinciden en que el concepto variable posee un carácter multifacético, en los problemas algebraicos se presenta con distintas definiciones, referentes y símbolos, por lo que los estudiantes muestran dificultad para interpretar y poner en juego sus diversos usos. En este artículo presentamos el diseño e implementación de un proceso de estudio sobre la variable, el cual permite la comprensión de sus usos por parte de los estudiantes. Para el desarrollo de la investigación utilizamos las etapas de la Investigación Basada en el Diseño (IBD) y las nociones de trayectoria didáctica e idoneidad didáctica introducidas por el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). Se analiza el desarrollo de tres sesiones con un grupo de estudiantes mexicanos de nivel Secundaria. El análisis retrospectivo entre las etapas de diseño e implementación, permitió identificar la adquisición de competencias algebraicas. Éstos resultados podrían orientar el diseño de experiencias didácticas.

Resumen En este trabajo se tuvo como objetivo analizar las competencias de futuros profesores de pedagogía en enseñanza media en matemáticas, al hacer transformaciones de las representaciones de una función. La información se recogió en el segundo semestre de 2019 y se procesó utilizando la técnica análisis de contenido. Es un trabajo cualitativo, donde se interactuó con docentes en formación, mientras resolvían situaciones problema que involucraban funciones y preparaban una clase, que luego simulaban ante su grupo de clase y su docente. La muestra la constituyeron 36 sujetos estudiantes del profesorado en matemáticas de una universidad chilena. Los resultados muestran que lograron producir múltiples formas de representación de las relaciones funcionales analizadas, lo que facilitaba el análisis y establecimiento de conexiones con elementos del contexto sociocultural, pero una parte del grupo presentó dificultades con la fluidez perceptual, lo que impidió establecer conexiones entre ellas. Fueron modificando los significados parciales de la función, articuladamente, hasta ubicarse en uno de ellos, desde donde produjeron y articularon sus múltiples representaciones. Se concluye sobre la necesidad de implementar procesos de intervención que lleven a los futuros profesores a hacer análisis más integrales de las funciones, que le faciliten hacer un uso operativo de sus conocimientos, para minimizar las dificultades de aprendizaje en sus estudiantes.

Resumo Este trabalho teve como objetivo analisar as competências de futuros professores de pedagogia no ensino médio em matemática, ao fazer transformações das representações de uma função. A informação foi coletada no segundo semestre de 2019 e processada com o uso do método de análise de conteúdo. É um trabalho qualitativo, no qual houve uma interação com docentes em formação, enquanto resolviam situações problema que envolviam funções e preparavam uma aula, que logo simulavam diante de seu grupo da sala e de seu docente. A amostra esteve composta de 36 sujeitos estudantes da faculdade de matemática de uma universidade chilena, com os quais interagiram na preparação e na simulação de uma aula sobre a noção função. Os resultados mostram que conseguiram produzir múltiplas formas de representação das relações funcionais analisadas, o que facilitava a análise e o estabelecimento de conexões com elementos do contexto sociocultural, porém uma parte do grupo apresentou dificuldades com a fluidez perceptual, impedindo estabelecer conexões entre elas. Foram modificando os significados parciais da função, articuladamente, até localizar-se em um deles, desde onde produziram e articularam suas múltiplas representações. Conclui-se sobre a necessidade de implementar processos de intervenção que guie os futuros professores a fazer análises mais integrais das funções, o que facilita fazer um uso operativo de seus conhecimentos e, assim, minimizar as dificuldades de aprendizagem em seus estudantes.

Abstract This paper aimed to analyze the competencies of pre-service secondary school mathematics teachers when transforming the representations of a function. The information was collected during the second half of 2019 and was processed using the content analysis technique. For this qualitative study, researchers interacted with pre-service teachers while they solved problems involving functions and prepared a class that they later simulated before their professor and classmates. The sample included 36 students from the Mathematics Education Program of a Chilean university. Results show that pre-service teachers were able to produce multiple ways of representations of the analyzed functional relationships, which facilitated the analysis and establishment of connections with sociocultural elements. However, some participants faced difficulties with perceptual fluency, which prevented them from establishing connections. The partial meanings of the functions were articulately modified until they became one, in which time multiple representations were produced and articulated. In conclusion, interventional processes should be implemented to help future teachers make more comprehensive analyzes of functions and have an operational use of their knowledge, in order to minimize learning difficulties in students.

Resumen El objetivo de este artículo es responder la pregunta: ¿Cuál es el significado del objeto matemático Grupo? Para esto, se tiene en cuenta como referente teórico el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción matemática. En esta dirección, se presenta una síntesis de la reconstrucción del significado global del objeto Grupo y de los significados de referencia dados en dos libros clásicos (Herstein y Gallian) y en dos libros contemporáneos (Lezama y Caicedo), siguiendo la metodología del análisis semiótico de textos, propuesta por dicho enfoque. Como resultado, se presentan los significados del objeto Grupo tanto global como los parciales, identificados en libros, donde se evidencia que estos pretenden llegar al trabajo con el significado “Abstracto”. Además, se proponen situaciones-problemas como estrategia de enseñanza para promover la comprensión de significados parciales identificados en las configuraciones epistémicas, emergentes del estudio epistemológico e histórico. El estudio de los significados de este objeto es importante en el diseño de la instrucción, para decidir cuáles de estos se implementan en el proceso de instrucción a través de las prácticas matemáticas que motivaron su desarrollo.

Abstract The objective of this article is to answer the question: What is the meaning of the mathematical object group? For this, the Ontosemiotic Approach to Knowledge and Mathematical Instruction is taken into account as a theoretical reference. In this direction, a synthesis of the reconstruction of the global meaning of the Group object and of the reference meanings given in two classic books (Herstein and Gallian) and in two contemporary books (Lezama and Caicedo) is presented, following the methodology of semiotic analysis. of texts, proposed by this approach. As results, the meanings of the Group object, both global and partial, are presented, identified in books where it is evident that these intend to arrive at work with the meaning "Abstract"; and problem-situations are proposed as a teaching strategy to promote the understanding of partial meanings identified in the epistemic configurations, emerging from the epistemological and historical study. The study of the meanings of this object is important in the design of the instruction to decide which of these are implemented in the instructional process through the mathematical practices that motivated its development.

Abstract: The evaluation of learning is a process that theoretically should contribute to the formation of students and the improvement of teaching practices, positioning itself over time as one of the most complex processes in the field of education. This is perhaps one of the reasons why little progress has been made in its development, particularly in the case of Mathematics Education. With the intention of knowing more about this process, the purpose of this research was to characterize the didactic-mathematical practices that, on assessment of learning, manifest high school teachers in Mexico when they teach the notion of linear equation. At the same time, we inquired about the meanings evaluated on this mathematical notion. The results show that factors such as the national curriculum, institutional regulations, as well as the training and knowledge of teachers on the subject in question and the corresponding evaluation of their learning, directly affect the evaluative practices of teachers and meanings that evaluate.

Resumen: La evaluación del aprendizaje es un proceso que teóricamente debe contribuir en la formación de los estudiantes y en la mejora de las prácticas docentes, posicionándose con el paso del tiempo como uno de los procesos más complejos en el ámbito educativo. Esta es quizá una de las razones por las que poco se ha avanzado en su desarrollo, particularmente en el caso de la Educación Matemática. Con la intención de conocer más sobre dicho proceso, el propósito de esta investigación fue caracterizar las prácticas didáctico-matemáticas que, sobre evaluación del aprendizaje, manifiestan profesores de bachillerato en México cuando enseñan la noción de ecuación lineal. Al mismo tiempo, se indagó respecto a los significados efectivamente evaluados sobre dicha noción matemática. Los resultados evidencian que factores tales como: el currículo nacional, normativas institucionales, así como la formación y el conocimiento de los profesores sobre el tema matemático en cuestión y la correspondiente evaluación de su aprendizaje, inciden directamente en las prácticas evaluativas de los profesores y en los significados que evalúan.

Abstract In various investigations, the following phenomenon has been observed: the didactical suitability criteria proposed by the Ontosemiotic Approach function as regularities in teachers’ speech when they justify that their didactic proposals represent an improvement, without having been taught the use of this tool to guide their reflection. This article explains this phenomenon by placing the didactical suitability construct in the problematic on the role of assessments and normative principles in teacher practice. More generally, there is a theoretical development of the didactical suitability construct: how it originated, what leads to us and how it can affect the teacher's practice.

Resumen En diversas investigaciones se ha observado el siguiente fenómeno: los criterios de idoneidad didáctica propuestos por el Enfoque Ontosemiótico funcionan como regularidades en el discurso de los profesores cuando justifican que sus propuestas didácticas representan una mejora, sin habérseles enseñado el uso de esta herramienta para guiar su reflexión. En este artículo se explica dicho fenómeno, situando el constructo idoneidad didáctica en la problemática del papel que deben jugar las valoraciones y los principios normativos en la práctica del profesor. Más en general, se realiza un trabajo de desarrollo teórico del constructo idoneidad didáctica: cómo se originó, hacia qué nos conduce y cómo puede afectar a la práctica del profesor.