Abstract (Objective) This study analyzes mathematical tasks related to patterns designed by prospective Chilean Early Childhood and Primary Education teachers during their university training process. (Methodology) An exploratory-descriptive qualitative study was designed and, using the content analysis technique, three categories of the mathematical tasks designed were analyzed, namely: context, cognitive demand and patterning skills. Forty prospective teachers participated in the study. Data collection was carried out in a regular class of their program of study, in which prospective teachers propose mathematical tasks to promote the teaching of patterns in accordance with the objectives set forth for the Chilean school curriculum for Early Childhood and Primary Education. (Results) The results obtained include a variety of mathematical tasks for teaching patterns, primarily for teaching in an informal context in Early Childhood Education, and in a formal context in Primary Education. On the other hand, these mathematical tasks have a low level of cognitive demand and are mainly focused on tasks that require extending a sequence. (Conclusions) It is concluded that the tasks designed by prospective teachers lack the depth necessary to fully address the study of patterns in the early years of the educational process. It is necessary to provide teachers with training experiences that assist them to design mathematical tasks that better promote the process of generalization through the exploration of repetitive and numerical patterns.

Resumen (Objetivo) En este estudio se han analizado las tareas matemáticas sobre patrones que diseñan futuros profesores y futuras profesoras de Educación Infantil y Primaria de Chile durante su proceso de formación universitaria. (Metodología) Se ha diseñado un estudio cualitativo de carácter exploratorio-descriptivo y, a partir de la técnica de análisis de contenido, se han analizado tres categorías de las tareas matemáticas diseñadas, a saber: el contexto, la demanda cognitiva y las habilidades para hacer patrones. En el estudio han participado 40 docentes en formación y la recolección de datos se ha realizado en una clase regular de su plan de estudios, donde los futuros profesores y las futuras profesoras plantean tareas matemáticas para promover la enseñanza de patrones de acuerdo con los objetivos que propone el currículo escolar chileno de Educación Infantil y Primaria. (Resultados) Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas para enseñar patrones, predominando en Educación Infantil una enseñanza en el contexto informal y en Educación Primaria una enseñanza en contexto formal. Por otra parte, la mayoría de las tareas matemáticas atienden a un bajo nivel de demanda cognitiva y se centran principalmente en tareas que movilizan la habilidad de extender un patrón, es decir, se focalizan en ampliar una secuencia. (Conclusiones) Se concluye que las tareas diseñadas por el futuro profesorado carecen de profundización para abordar a cabalidad el estudio de los patrones en los años iniciales. Por tanto, es necesario ofrecer al profesorado experiencias formativas que permitan progresar en el diseño de tareas matemáticas que promuevan el proceso de generalización a través de la exploración de patrones repetitivos y numéricos.

Resumo (Objetivo) Neste estudo, foram analisadas as tarefas matemáticas sobre padrões desenhados por futuros professores da Educação Infantil e do Ensino Fundamental no Chile durante o processo de formação universitária. (Metodologia) Foi desenhado um estudo qualitativo de natureza exploratória-descritiva e, com base na técnica de análise de conteúdo, foram analisadas três categorias das tarefas matemáticas projetadas, ou seja: o contexto, a demanda cognitiva e as habilidades para fazer padrões. O estudo envolveu 40 professores estagiários e a coleta de dados foi realizada em uma aula regular de seu currículo, onde futuros professores apresentam tarefas matemáticas para promover o ensino de padrões de acordo com os objetivos propostos pelo currículo escolar chileno da Educação Infantil e do Ensino Fundamental. (Resultados) Os resultados obtidos mostram uma variedade de tarefas matemáticas para ensinar padrões, predominando, na Educação Infantil, um ensino no contexto informal e, no Ensino Fundamental, um ensino no contexto formal. Por outro lado, a maioria das tarefas matemáticas atende a um baixo nível de demanda cognitiva e se concentram principalmente em tarefas que mobilizam a capacidade de estender um padrão, ou seja, enfocadas em estender uma sequência. (Conclusões) Conclui-se que as tarefas projetadas pelo futuro corpo docente carecem de consolidação para abordar plenamente o estudo dos padrões nos anos iniciais. Portanto, é necessário oferecer aos professores experiências de formação que permitam o progresso na concepção de tarefas matemáticas que promovam o processo de generalização através da exploração de padrões repetitivos e numéricos.

Resumen En este trabajo se presenta un análisis global de los resultados obtenidos en un estudio exploratorio sobre el conocimiento didáctico-matemático que poseen futuros profesores de Educación Básica para enseñar matemáticas elementales. Para ello, fueron analizadas las prácticas matemáticas de 157 docentes chilenos en proceso de formación, a partir de la aplicación del cuestionario CDM-Matemáticas Elementales, compuesto por seis ítems de respuesta abierta, que evalúa aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los ítems del cuestionario se fundamentan en los ejes temáticos propuestos por el currículo escolar chileno y tienen una estrecha relación con los contenidos matemáticos de números y operaciones, patrones y álgebra, medición, geometría, datos y probabilidades. Los resultados muestran que el nivel de desempeño obtenido por estos futuros educadores es limitado respecto del conocimiento didáctico-matemático para las distintas categorías que lo componen, al alcanzar una media de las puntuaciones de 24 puntos sobre un total de 42. Así también, los ejes temáticos que presentan mayor dificultad son el de medición, datos y probabilidades. Se concluye que es necesario generar programas de apoyo a la formación del profesorado, con el propósito de abordar de manera exitosa la enseñanza de la matemática elemental en el aula de Educación Básica.

Resumo Apresenta-se, neste trabalho, uma análise global dos resultados obtidos em um estudo exploratório sobre o conhecimento didático-matemático que futuros professores de Educação Básica têm para ensinar matemática elementar. Para isso, foram analisadas as práticas matemáticas de 157 docentes chilenos em processo de formação, a partir da aplicação do questionário CDM - Matemática Elementar, composto por seis itens de resposta aberta, que avalia aspectos parciais e iniciais de tal conhecimento. Os itens do questionário baseiam-se nos eixos temáticos propostos pelo currículo escolar chileno e têm uma estreita relação com os conteúdos matemáticos de números e operações, padrões e álgebra, medição, geometria, dados e probabilidades. Os resultados mostram que o nível de desempenho obtido por esses futuros educadores é limitado no tocante ao conhecimento didático-matemático para as distintas categorias que o formam, alcançando uma média da pontuação de 24 pontos de um total de 42. Igualmente, os eixos matemáticos que apresentam maior dificuldade são os de medição, dados e probabilidades. Conclui-se que é preciso gerar programas de apoio à formação do corpo docente, a fim de abordar, com sucesso, o ensino da matemática elementar na sala de Educação Básica.

Abstract This paper presents a global analysis of the results obtained in an exploratory study about the didactic-mathematical knowledge (CDM) that future Basic Education teachers have in order to teach elementary mathematics. For this purpose, the math practices of 157 Chilean teachers under training were analyzed based on the CDM-Elementary Mathematics questionnaire, which includes six open ended questions to evaluate partial and initial aspects of such knowledge. The questions are based on the thematic areas proposed by the Chilean school curriculum and are closely related to the mathematical content of numbers and operations, patterns and algebra, measurement, geometry, data and probability. Results show that the level of performance obtained by future teachers is limited regarding didactic-mathematical knowledge for the different categories, when reaching an average of 24 points out of a total of 42. In addition, the thematic areas with the greatest difficulty are measurement, data, and probabilities. In conclusion, programs should be created to support teacher training in order to successfully address the teaching of elementary mathematics in the basic education classroom.

Abstract This study analyses the early algebra tasks present in a set of eight Primary Education Chilean textbooks of wide dissemination. The methodology used involves a qualitative approach of descriptive character, by means of the content analysis technique. The results obtained show a variety of mathematical tasks with a non-homogeneous distribution, with a predominance of rule-based relations tasks, more specifically, tasks involving the understanding of patterns, followed by known-unknown relations tasks and a minor presence of arithmetically-situated relations tasks. It concludes that it is necessary to provide training experiences to teachers that allow them to deepen in the analysis of mathematical tasks that promote early algebraic thinking to achieve an adequate selection and implementation of such tasks on the one hand, and on the other, to investigate the mathematical activity that students must develop for its resolution.

Resumen En este estudio se analizan las tareas de álgebra temprana en una colección de ocho libros de texto de Educación Primaria chilenos, de amplia difusión. Para la investigación se ha seguido una metodología cualitativa, de carácter descriptivo, a partir de la técnica de análisis de contenido. Los resultados obtenidos muestran una variedad de tareas matemáticas con una distribución no homogénea, predominando las tareas de relaciones basadas en reglas, más específicamente, tareas que involucran la comprensión de patrones, seguidas de tareas de relaciones conocidas-desconocidas y una presencia menor de tareas de relaciones aritméticas situadas. Se concluye que es necesario brindar experiencias de formación al profesorado que les permita, por una parte, profundizar en el análisis de tareas matemáticas que promuevan el desarrollo del pensamiento algebraico temprano para alcanzar una adecuada selección e implementación de dichas tareas y, por otra parte, indagar en la actividad matemática que deben desarrollar los estudiantes para su resolución.

Abstract: This article discusses the incorporation of early algebra in the curric-ula of Early Childhood and Primary Education in the United States, Australia, Singapore and Chile is analyzed. Based on the content analysis method, a comparative study has been made and the first categories of knowledge have been established to characterize early algebra: 1) Early Childhood Education: experimentation with elements or objects based on the recognition of attributes to establish relationships, seriations based on patterns of repetition (identifica-tion, construction and representation) and description of qualitative and quan-titative changes; 2) Primary Education: understanding different types of relationships and patterns, using algebraic symbols and mathematical models to represent mathematical situations, understanding change and using variables to determine a constant or unknown. It is concluded that it is necessary for teacher training programs to include this knowledge to adequately articulate it in the two educational stages.

Resumen: En este artículo se analiza la incorporación del álgebra temprana en los currículos de Educación Infantil y Primaria de Estados Unidos, Australia, Singapur y Chile. A partir del método de análisis de contenido se ha realizado un estudio comparativo y se han establecido unas primeras categorías de conocimiento para caracterizar el álgebra temprana en ambas etapas educativas: 1) Educación Infantil: experimentación con elementos u objetos a partir del reconocimiento de atributos para establecer relaciones, seriaciones de patrones de repetición (identificación, construcción y representación) y descripción de cambios cualitativos y cuantitativos; 2) Educación Primaria: comprensión de distintos tipos de relaciones y de patrones, uso de símbolos algebraicos y modelos matemáticos para representar situaciones matemáticas, comprensión del cambio y uso de variables para determinar una constante o incógnita. Se concluye que es necesario que los programas de formación de maestros incluyan estos cono-cimientos para articularlos adecuadamente en las dos etapas educativas.

Abstract This paper analyses the cognitive demand of mathematical tasks proposed for probability and statistical learning present in Chilean school textbooks. Results show a range of mathematical tasks with a strong predominance of those related to connection procedures. On the other hand, they show the need to broaden the type of tasks which seek to foster probability and statistical learning in Primary Education, especially in the case of probability, since according to this study data, the types of tasks proposed for its learning is not very varied. This fact diminishes its applicability value, which consequently limits its comprehension.

Resumen En este trabajo se analiza la demanda cognitiva de las tareas matemáticas propuestas para el aprendizaje de la estadística y la probabilidad en libros de texto escolar chilenos. Los resultados muestran una variedad de tareas matemáticas, con fuerte predominio de aquellas tareas vinculadas a procedimientos con conexión. Por otro lado, evidencian la necesidad de enriquecer el tipo de tareas que buscan promover el aprendizaje de la estadística y la probabilidad en la Educación Primaria, sobre todo en el caso de la probabilidad, pues a la luz de los datos de este estudio, se observa que el tipo de tareas propuestas para el aprendizaje de la probabilidad es poco variado lo que resta valor a su aplicabilidad, y por ende, limita su comprensión.

ABSTRACT: This paper presents the process of design, construction and validation of an instrument whose purpose is to evaluate partial aspects of didactic-mathematical knowledge for the teaching of elementary mathematics in future teachers of Basic Education. To this end, we have placed ourselves from the perspective of the Onto-semiotic Approach to Knowledge and Mathematical Instruction, since it provides analysis tools that allow us to provide evidence about the common knowledge of the content, the expanded knowledge of the content and the specialized knowledge of the content for the improvement of initial teacher training.

RESUMEN: En este trabajo se presenta el proceso de diseño, construcción y validación de un instrumento cuyo propósito es evaluar aspectos parciales del conocimiento didáctico-matemático para la enseñanza de las matemáticas elementales en futuros profesores de Educación Básica. Con esta finalidad, nos hemos situado desde la perspectiva del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la instrucción Matemática, pues éste brinda herramientas de análisis que permiten aportar evidencias sobre el conocimiento común del contenido, el conocimiento ampliado del contenido y el conocimiento especializado del contenido para la mejora de la formación inicial docente.