Resumo Neste artigo dirigimos nossa atenção para os diferentes jogos de linguagem associados ao desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática e os significados constituídos pelos alunos no interior destes jogos de linguagem em relação a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. A pesquisa está fundamentada na Modelagem Matemática na Educação Matemática e tem como base filosófica os estudos de Ludwig Wittgenstein e de alguns de seus interpretadores. Considerando esses elementos teórico-filosóficos, atividades de modelagem matemática foram desenvolvidas em um curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. Os dados foram coletados por meio de registros escritos, gravações em áudio e vídeo, questionários e entrevistas. A metodologia de análise dos dados considera as práticas discursivas dos alunos e possibilita a construção de árvores de associação de ideias a partir destas. Os resultados indicam que a constituição de significado no interior de atividades de modelagem está associada à apropriação linguística dos alunos relativa às regras e técnicas que estão configuradas em jogos de linguagem específicos identificados nas atividades de Modelagem Matemática.

Abstract In this paper we turn our attention to the different language games associated to the development of Mathematical Modelling activities and to the meanings constituted by students within these language games in relation to the first order ordinary differential equations. The research is based on Mathematical Modelling in Mathematics Education and has as its philosophical basis the studies of Ludwig Wittgenstein and some of his interpreters. Considering these theoretical-philosophical elements, mathematical modelling activities were developed in a Mathematics Degree in a course of Ordinary Differential Equations. Data were collected through written records, audio and video recordings, questionnaires, and interviews. The data analysis methodology considers the students' discursive practices and allowed us to construct trees of idea association. The results indicate that the constitution of meaning within modelling activities is associated to the students' linguistic appropriation of the rules and techniques that are configured in specific language games identified in the Mathematical Modelling activities.

As argumentações pautadas nos interesses e objetivos de alunos e professores durante o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática foram sistematizadas em Kaiser e Sriraman (2006) por meio de perspectivas para a Modelagem Matemática na Educação Matemática. Considerando o propósito do nosso trabalho de investigar a Modelagem Matemática como prática favorável ao desenvolvimento do pensamento matemático de alunos, pautamos nossas discussões na perspectiva cognitivista para a Modelagem Matemática. Para abordar o pensamento matemático utilizamos os pressupostos teóricos de Dreyfus (2002) sobre o pensamento matemático de estudantes, e as caracterizações de Tall (2004) para diferentes "Mundos da Matemática". As análises empreendidas se realizam a partir do desenvolvimento de atividades de modelagem por estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática e expressam reflexões e considerações sobre o pensamento matemático dos alunos e os processos cognitivos que mobilizaram e apontam indícios do trânsito dos alunos pelos Três Mundos da Matemática durante o desenvolvimento destas atividades. Os resultados obtidos a partir dessa análise indicam o potencial de atividades de Modelagem Matemática como desencadeadoras de processos de pensamento matemático caracterizados por Dreyfus (2002) e Tall (2004).

The arguments and objectives guided by the interests of students and teachers during the development of mathematical modelling activities were systematized by Kaiser and Sriraman (2006) as perspectives on Mathematical Modelling in Mathematics Education. Considering the purpose of our article of investigating Mathematical Modelling as practice that can lead to the development of students' mathematical thought, we based our discussions on Cognitive modeling. To approach mathematical thought, we used Dreyfus' theoretical presuppositions (2002) about students' mathematical thought and the characterizations of Tall (2004) for different "Worlds of Mathematics." Analyses are carried out of the development of modeling activities by students in a university-level mathematics teaching program and express thoughts and considerations regarding the students' mathematical thinking and cognitive processes. There was evidence that students move among the Three Worlds of Mathematics during the development of these activities. The results point to the potential of Mathematical Modelling activities for the development of processes of mathematical thought characterized by Dreyfus (2002) and Tall (2004).