Resumo Nosso objetivo neste trabalho é apresentar um design metodológico para a análise de dados empíricos em uma pesquisa qualitativa. Para esse fim, usamos resultados de uma pesquisa anterior envolvendo resolução de problemas em Matemática, na qual foi solicitado a alunos do Ensino Médio que resolvessem um problema de trigonometria formado por dois itens. No presente trabalho questionários foram respondidos por vinte professores do Ensino Médio, aos quais foi solicitado que caracterizassem os erros mais representativos observados naquela pesquisa; aos docentes também foi solicitado que propusessem meios de intervenção no ensino de Matemática que estimulassem os alunos a refletirem criticamente sobre seus erros, visando a sua superação. As respostas dos professores foram analisadas à luz de dois referenciais teóricos: o primeiro deles trata do aprendizado da Matemática usando a análise semiótica, conforme proposto por Duval, e o segundo refere-se aos conhecimentos docentes, de acordo com Shulman. A partir dessa análise propusemos um design metodológico para a análise qualitativa das atividades docentes no contexto da metodologia de solução de problemas em Matemática.

Abstract Our goal in this study is to present a methodological design for the analysis of empirical data in a qualitative research. To achieve that purpose, we used results of a previous research about mathematics problem solving, in which high school students were asked to solve a trigonometry question with two items. In the present work, questionnaires were answered by twenty high school teachers, who were asked to characterize the kind of the most representative errors found in that research, as well as to propose ways of intervention in mathematics teaching that could stimulate the students to critically think about their errors, in order to overcome them. The teachers’ answers were analysed upon the light of two theoretical frameworks: the first deals with mathematical learning by using semiotic analysis, as proposed by Duval, and the second one is related to the teacher's knowledge, according to Shulman. From this analysis, we proposed a methodological design to the qualitative analysis of teaching activities in the pedagogical approach of problem solving in mathematics.

É muito comum perceber, nos livros didáticos, na própria fala do professor, o uso da negação como elemento essencial no ensino de matemática. A negação está presente, por exemplo, na proposição contrapositiva, no não-exemplo, no contraexemplo e na complementaridade. Discutiremos, neste texto, possibilidades de que o uso da negação e dessas formas de negação encontre, nos registros de representação semiótica de Duval, uma base de sustentação e possa apontar caminhos para a aprendizagem matemática.

It is very common to observe in teaching materials and even in teachers´ discourse the use of negation as an essential element in the teaching of mathematics. Negation is present, for example, in counter-positive propositions, in non-examples, in counterexamples and in complementarity. This article discusses the possible uses of negation and how these forms of negation can be not only be supported by Duval´s registers of semiotic representations, but also find paths to the learning of mathematics.

O presente estudo tem por objetivo levantar algumas questões a respeito das divergências entre corretores na atribuição de notas em provas de matemática. Tais indagações se mostram relevantes uma vez que, no caso dos concursos de vestibular, universidades brasileiras importantes adotam as denominadas provas dissertativas. Quando o concurso é baseado em provas do tipo de múltipla escolha, a correção é automatizada e o erro, se houver, pode ser mais facilmente detectado e, além disso, tem-se a compreensão exata do modo como atinge a todos os concursados. O mesmo não se pode dizer no caso da prova dissertativa em que a correção não é automatizada e sofre influência significativa de quem a corrige. Neste estudo mostraremos que certos elementos presentes nas respostas dos estudantes à prova podem proporcionar fortes divergências entre corretores. Tais divergências são um alerta às comissões dos concursos de vestibulares que devem perseguir uma certa uniformização de pontuação na correção das provas.

The purpose of the present study is to raise questions regarding the divergences among evaluators in respect to the grades attributed in mathematics exams. These interrogations are relevant since, in the university entrance exams, many important Brazilian institutions adopt essay questions. When the exam is based on multiple choice, the correction is automatized and the error, if it occurs, can be easily spotted. Also, there is an exact comprehension of the manner in which it affects all those who are taking the exam. This is not the case in essay question exams, in which the correction is not automatized and suffers significant influence of those who correct them. This study will show that certain elements present in the students' answers in the exam can bring about strong divergence among the evaluators. These divergences are an alert to the entrance exam committees, who must pursue some form of grade standardization for these exams.