Resumo Este artigo apresenta resultados de uma pesquisa de doutorado que teve como objetivo investigar conhecimentos profissionais que são mobilizados/desenvolvidos por participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), quando inseridos em um processo formativo apoiado na perspectiva de ensino exploratório, e responder à seguinte questão norteadora: que práticas realizadas no processo formativo apoiadas na abordagem de ensino exploratório de Matemática podem contribuir para a mobilização/desenvolvimento de conhecimentos profissionais? Para isso, realizou-se um processo formativo elaborado com base na perspectiva de desenvolvimento profissional docente e apoiado na abordagem de ensino exploratório de Matemática, realizado com participantes do PIBID, especificamente com licenciandos em Matemática e professores da Educação Básica. Para atingir o objetivo, foi feita uma pesquisa qualitativa de cunho interpretativo. Como parâmetros de análises, buscou-se investigar aspectos relacionados ao desenvolvimento profissional docente, especificamente, aos subdomínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Assim, concluiu-se que foram mobilizados/desenvolvidos pelos participantes da pesquisa conhecimentos profissionais relativos ao: Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK); Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes (KCS); e Conhecimento do Conteúdo e do Ensino (KCT). As práticas que contribuíram para a mobilização/desenvolvimento desses conhecimentos foram: escolher uma tarefa desafiante e interessante aos alunos; antecipar suas possíveis resoluções; buscar conhecer o objeto matemático de forma detalhada; explicar a dinâmica da aula; usar um material manipulável; monitorar a realização da tarefa; selecionar as resoluções a serem discutidas na aula; sequenciá-las a fim de propiciar um encadeamento lógico das ideias; manter um clima harmonioso para a discussão das ideias matemáticas; e conectar as respostas dos alunos.

Abstract This article presents the results of a doctoral research that aimed at investigating the professional knowledge that is mobilized/developed by participants in the Institutional Teaching Initiation Scholarship Program (PIBID) when inserted in a formative process supported in the perspective of an exploratory teaching; and to answer the following guiding question: What practices, carried out in the formative process supported by the mathematics exploratory teaching approach, can contribute to the mobilization/development of professional knowledge? For this, a formative process was elaborated based on the perspective of professional teacher development and supported by the mathematics exploratory teaching approach, carried out with PIBID participants, specifically with mathematics graduates and basic education teachers. To achieve the objective of this work, a qualitative research of interpretive nature was carried out. As analytic parameters, we investigated aspects related to the teachers’ professional development, specifically, on the subdomains of Mathematical Knowledge for Teaching (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). The conclusion is that the participants involved in the research mobilized/developed professional knowledge related to: Specialized Content Knowledge (SCK); Knowledge of Content and Students (KCS); and Knowledge of Content and Teaching (KCT). The practices that contributed to the mobilization/development of this knowledge were: choosing a challenging and interesting task for students; anticipating possible resolutions; knowing the mathematical object in detail; explaining class dynamics; using a manipulable material; monitoring task performance; selecting the resolutions to be discussed in class; sequencing them as to provide a logical chain of ideas; maintaining a harmonious atmosphere for discussing mathematical ideas; and connecting the students’ responses.

Resumo Esse artigo apresenta os resultados de uma pesquisa de mestrado cujo objetivo foi identificar e discutir que indícios/características de processos do Pensamento Matemático Avançado estudantes de um curso de Matemática manifestam ao lidarem com tarefas referentes ao conteúdo de transformações lineares. Para isso, realizou-se um estudo a respeito de algumas teorias do Pensamento Matemático Avançado, o qual serviu de base para analisar os registros escritos dos estudantes. Concluiu-se que alguns participantes da pesquisa manifestaram características dos processos de representação e abstração do Pensamento Matemático Avançado, sendo que apenas dois apresentaram indícios dos processos envolvidos na abstração. Os registros escritos desses estudantes apresentam dificuldades com as notações para os conceitos em questão, assim como com a manipulação dessas notações. Assim, existe a necessidade dos professores oportunizarem momentos de reflexão em relação aos objetos dessa disciplina, como o desenvolvimento do Pensamento Matemático Avançado.

Abstract This article presents the results of research that aimed to identify and discuss the evidence and characteristics of the processes of the Advanced Mathematical Thinking students in a mathematics course expressed when dealing with tasks related to the content of linear transformations. For this, we designed a study using some theories of Advanced Mathematical Thinking, which served as the foundation for analyzing students' written records. We conclude that some participants of the research expressed characteristics of the processes of representation and abstraction of Advanced Mathematical Thinking, and only two showed evidence of processes involved in abstraction. These students' written records present difficulties with notation for the concepts in question, as with the manipulation of these notations. Thus, there is a need for professors to create moments of reflection in relation to the development of Advanced Mathematical Thinking.