Resumen: El interés por la formación inicial docente para la enseñanza de la matemática en infantil y la inclusión de la reflexión en la formación del profesorado, motiva el estudio de caso de una futura maestra de infantil, para mostrar cómo un ciclo de reflexión fortalece la enseñanza de la magnitud masa. Videos de práctica, audios de participación en una comunidad docente e informes reflexivos, fueron analizados cualitativamente desde el constructo Capacidad de enseñanza, en sus componentes conocimiento del contenido y conocimiento pedagógico del contenido sobre la enseñanza y el pensamiento matemático infantil. Gracias al ciclo de reflexión, la futura maestra evidencia cambios en su comprensión sobre el tratamiento de la magnitud masa, precisando la información sensorial y la organización de los objetos, enriqueciendo los atributos mesurables ofrecidos a los niños. El ciclo de reflexión muestra su potencial como dispositivo formativo para la mejora de la formación inicial docente en educación matemática en infantil.

Abstract: The interest in initial teacher education in early mathematics and the inclusion of reflection in training, motivate to study the case of one prospective childhood teacher, to show how a cycle of reflection contributes to increase the mathematics teaching capability for to teach weight notion. Videos of her practice, audios of her participation in a teaching reflection community and personal reflection reports are qualitatively analysed with the construct mathematics teaching capability in its component: content knowledge and pedagogical content knowledge about teaching and the mathematics thinking during early childhood. Thanks to the reflection cycle, the prospective teacher evidences change in her understanding about of how to teach to weight notion, specifying the sensory information and the organization of the objects, improving the measurables attributes offered to the children. The reflection cycle shows its potential for improvement initial teacher education in early mathematics.

RESUMO O artigo apresenta um estudo de caso múltiplo instrumental, composto por dois casos representativos selecionados de um curso de formação docente em Matemática. Os dados coletados incluem mapas conceituais, observação de aulas e entrevistas, submetidos às análises quantitativas e qualitativas. Diferenças de conhecimento e prática foram comparadas entre as professoras em formação em Educação Infantil: uma com alto conhecimento do conteúdo, pedagógico e práticas apropriadas; e a outra, com baixo conhecimento do conteúdo, pedagógico e atividades matemáticas repetitivas. Os resultados desses casos indicam uma relação entre conhecimentos do conteúdo, do pedagógico e de boas práticas, portanto, apoiam a existência de uma relação dialógica e integrada entre conhecimentos e práticas. Nesse sentido, a prática docente a partir da Capacidade de Ensinar Matemática deve desempenhar um papel importante na formação inicial de professoras da educação infantil.

ABSTRACT This paper presents an instrumental multiple-case study composed of two representative cases selected from a Mathematics Initial Teacher Education course. Data collected include concept maps, classroom observations, and interviews, which were analysed quantitatively and qualitatively. Differences in knowledge and practices were compared between pre-service early childhood teachers: one with greater content and pedagogical knowledge, and appropriate teaching practices; and another, with insufficient content and pedagogical knowledge, and repetitive mathematics activities. Findings from these two cases indicate a relationship among content, pedagogical knowledge, and good practice; and thus, support the existence of a dialogical and integrative relationship between knowledge and practice in teaching. Accordingly, the teacher practice dimension from the Mathematics Teaching Capability framework should play an important role in the initial teacher education of early childhood teachers.

RESUMEN El artículo presenta un caso múltiple instrumental, compuesto por dos casos representativos seleccionados desde un curso de formación inicial docente en matemática. Los datos recopilados incluyen mapas conceptuales, observación de clases y entrevistas, sometidos a análisis cuantitativos y cualitativos. Diferencias en conocimiento y práctica fueron comparadas entre las maestras de infantil en formación, una de alto conocimiento del contenido, pedagógico y prácticas apropiadas; y la otra, con insuficiente conocimiento del contenido, pedagógico y actividades matemáticas repetitivas. Los resultados de los casos indican una relación entre el conocimiento del contenido, pedagógico y buenas prácticas, por lo tanto, apoyan la existencia de una relación dialógica e integrada entre conocimiento y práctica. En consecuencia, la dimensión de práctica docente desde el marco de la Capacidad de Enseñanza de la Matemática debería jugar un rol importante en la formación inicial de las maestras de infantil.

Abstract: Scientific articles are a complex genre for teachers to read. The purpose of this paper is to present a strategy for facilitating access to this discursive genre through an educational bulletin published by Perspectiva Educacional. While this is a recent experience, the initial results show an effective opportunity for the in-service training of teachers.

Resumen: La lectura de artículos científicos resulta un género complejo de abordar para los maestros. Por ello, el propósito de este artículo es presentar una estrategia de facilitación en el acceso a este género discursivo a través de un Boletín Educativo editado por la revista Perspectiva Educacional. Si bien se trata de una experiencia reciente, sus primeros resultados muestran una oportunidad efectiva de formación en servicio del profesorado.

Este artigo apresenta o planejamento e a validação de um instrumento sobre o "conhecimento para o ensino do número de futuras professoras de educação infantil". O instrumento se fundamenta em três componentes teóricos referentes ao conhecimento docente: i) os conceitos lógico-matemáticos associados à construção do número; ii) a organização do ensino; e iii) as etapas de aprendizagem de noções de lógica e número. O instrumento esboça duas situações de sala de aula de educação infantil para suscitar o conhecimento docente. Os resultados mostram que o instrumento possui validade de conteúdo e de construção, alcançando uma consistência interna de 0,72. Conclui-se que o instrumento validado para medir o saber das professoras para o ensino do número pode ser de utilidade em programas de formação docente em educação infantil.

The article presents the design and validation of an instrument about the "knowledge for teaching numbers in prospective childhood teachers". The instrument has three theoretical components relating to teacher knowledge: i) logical mathematical concepts associated with number construction, ii) teaching organization, and iii) learning stages about logic and number. The instrument proposes two classroom situations about childhood education to evoke teacher knowledge. The results show that the instrument has content validity and construct validity. It has internal consistency of 0.72. The article concludes that the instrument can be useful in teacher education programs in early childhood education.

El presente artículo presenta el diseño y validación de un instrumento sobre el "conocimiento para la enseñanza del número en futuras maestras de educación infantil". El instrumento se fundamenta en tres componentes teóricos referidos al conocimiento docente: i) los conceptos lógico matemáticos asociados a la construcción del número, ii) la organización de la enseñanza y iii) las etapas del aprendizaje de nociones de lógica y número. El instrumento plantea dos situaciones de aula de educación infantil para suscitar el conocimiento docente. Los resultados muestran que el instrumento posee validez de contenido y validez de constructo, alcanzando una consistencia interna de 0.72. Se concluye que el instrumento validado para medir el saber de las maestras para la enseñanza del número puede ser de utilidad en programas de formación docente en educación infantil.

Research on initial teacher education has evidenced insufficient prospective teachers" knowledge about teaching. In this context, we investigated the effect of a mathematics education course in the knowledge of prospective preschool educators for the teaching of number. The course was based on a construct of teacher knowledge, including knowledge on logic, number, stage of children's learning and teaching organization. Methodologies as video analysis, case study and lesson study were used to integrate theory and practice in initial education. We used a mixed approach, quasi-experimental design with a test of knowledge before and after the course, concept maps and interviews, being stated significant differences in favor of the course. The study provides a conceptual framework and methodologies for initial training in didactics of mathematics for Early Childhood Education.

La investigación en formación docente inicial ha evidenciado en los futuros profesores conocimientos insuficientes para la enseñanza. En este contexto, se investigó el efecto de un curso de didáctica de la matemática en el conocimiento de futuras educadoras de párvulos para la enseñanza del número. El curso se basó en un constructo sobre el conocimiento docente que incluye el conocimiento de la educadora sobre lógica, número, etapas del aprendizaje del niño y organización de la enseñanza. Se utilizaron metodologías que integran teoría-práctica en la formación inicial, como el análisis de videos, el estudio de caso y el estudio de clase. Se usó un enfoque mixto, un diseño cuasi experimental con un test de conocimientos antes y después del curso, mapas conceptuales y entrevistas, constatándose diferencias significativas a favor del curso. El estudio provee un marco conceptual y metodologías para la formación docente en didáctica de la matemática en Educación Parvularia.

A pesquisa sobre formação inicial de professores tem evidenciado em futuros professores conhecimentos insuficientes para o ensino. Neste contexto, investiga-se o resultado de um curso de didática da matemática no conhecimento de futuras educadoras da Educação Infantil para o ensino do o número. O curso foi baseado na construção sobre o conhecimento dos professores, incluindo o conhecimento da educadora sobre lógica, número, etapas da aprendizagem das crianças e organização do ensino. Utilizaram-se metodologias que integram teoria e prática na formação inicial, como a análise de vídeos, o estudo de caso e estudo de aula. Utilizou-se um enfoque misto, um projeto quase experimental com um teste de conhecimentos antes e após o curso, mapas conceituais e entrevistas, constatando-se diferenças significativas em favor do curso. O estudo fornece um marco conceitual e metodologias para a formação de professores em didática da matemática na Educação Infantil.

Foi realizado um estudo exploratório sobre a relação entre o conhecimento de professores e a compreensão de alunos de quarta série, com foco no ensino de frações. Examinamos o conhecimento do conteúdo (CK) e o conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de 53 professores. Quantificamos a experiência e a preparação matemática desses professores, bem como o nível socioeconômico e acadêmico das escolas onde o estudo foi realizado. Aplicamos um teste para 1.532 alunos, no início e no final do ano escolar, identificando os ganhos e conquistas de cada grupo nas salas de aula dos professores. O subcomponente construtivista orientado do CK dos professores mostrou uma associação significativa com a aprendizagem do aluno, embora seja menos significativa que a associação com a experiência de ensino do professor. Os fatores socioeconômicos estão fortemente associados com a realização do estudante, atestando as grandes diferenças que caracterizam o sistema educacional chileno.

We conducted an exploratory study about the relationship between teachers' knowledge and fourth-grade students understanding, in the case of fractions. We studied the content knowledge (CK) and the pedagogical content knowledge (PCK) of 53 teachers and quantified their teaching experience, their mathematical preparation and the socioeconomic and academic background of the schools where the study was conducted. We applied one test at the beginning and one at the end of the school year to 1.532 students, identifying the gains and achievements of each group in the teachers' classrooms. The constructivist-oriented subcomponent of the teachers' CK showed a significant association with student learning, although it is less significant than the association with the teacher's experience. Socioeconomic factors were strongly associated with student achievement, confirming the strong divisions that characterize the chilean education system.

Realizado un estudio exploratorio respecto de la relación entre el conocimiento de los profesores y la comprensión de los alumnos de cuarto grado, enfocado en la enseñanza de las fracciones. Se examinó el conocimiento del contenido (CK) y el conocimiento pedagógico del contenido (PCK) de 53 profesores y se cuantificó su experiencia y preparación matemática, así como el nivel socioeconómico y académico de las escuelas en las que se realizó el estudio. Se aplicó una prueba al inicio y otra al término del año escolar a 1.532 alumnos identificando las ganancias y las conquistas de cada grupo en las clases de los profesores. El subcomponente constructivista orientado del CK por parte de los profesores, mostró una asociación significativa con el aprendizaje del alumno, aunque menos significativa que la asociación con la experiencia del profesor. El factor socioeconómico tuvo una fuerte relación con los logros de los alumnos, dejando en evidencia las fuertes diferencias que caracterizan el sistema educativo en Chile.

Este artículo forma parte de una investigación mayor (Proyecto AECID A/024180/09) y se enmarca en un autodiagnóstico de situación y necesidades de asesoramiento del sistema escolar de Chile. El objetivo de este estudio consiste en describir la situación y las necesidades de asesoramiento de escuelas de la Quinta Región de Valparaíso. Con este objetivo, se propone un estudio de tipo analítico-descriptivo con diseño mixto y con fases de naturaleza cuantitativa y cualitativa en la que han participado 409 docentes y 61 directores. Los resultados permitieron observar que las valoraciones más positivas no se perciben desde la innovación ni en las necesidades de apoyo o asistencia técnica. Las escuelas presentan dificultades para identificar los elementos nucleares de la autonomía institucional, dada la ambigüedad con la que se valora tanto el autodiagnóstico actual como las necesidades de asesoramiento en las dimensiones Escuela y comunidad, Vida escolar y Gestión institucional”. Estos son aspectos relevantes en el sentido de ofrecer asesoramientos educativos efectivos, contextualizados y respetuosos de la Cultura escolar para un desarrollo institucional de las escuelas

Starting from a constructivist conception of the teaching and the learning, this work presents teacher-students interactivity as theoretical and methodological options to describe the practice of the professor in the classroom. A system of analysis of the interactivity is suggested that considers: interactivity segments, percentage of turns in the discourse, interaction between teacher-pupils and students-students, behaviors of the professor and the students. The description the teacher-students interactivity is exemplified in a classroom of primary.

Este artículo se fundamenta en una concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje y presenta la interactividad como un referente teórico y metodológico para describir la práctica del profesor en el aula. Se sugiere un sistema de análisis de la interactividad que contempla: segmentos de interactividad, porcentajes de turnos, intercambios entre el profesor y los alumnos y de los alumnos entre sí y actuaciones del profesor y de los alumnos. Se ejemplifica la descripción de la interactividad profesor-alumnos en una clase de primaria.