Resumen (Objetivo) En este articulo se describe el proceso de elaboración de una Guia de valoración de la idoneidad didáctica de un proceso de estudio del concepto de diferencial de una función. El objetivo que se persigue es proponer un instrumento que promueva, oriente y apoye el análisis y la reflexión del profesorado en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje del concepto de diferencial. (Metodologia) El metodo de investigación empleado es el análisis de contenido y toma como punto de partida la revision sistematica de los conocimientos didactico-matematicos en investigaciones claves. El análisis esta orientado por las dimensiones o facetas que intervienen en un proceso educativo: epistémica, cognitiva, afectiva, instruccional y ecologica cuyos componentes y criterios se fundamentan en noción de idoneidad didáctica propuesta por el enfoque ontosemiotico del conocimiento y la instrucción matemáticos (EOS). (Resultados) La construccion de la Guia de valoración de la idoneidad didáctica introduce una metodologia para la reconstruccion del significado de referencia para el estudio de la diferencial en sus diversas facetas. Ademas, esta guía representa una herramienta potente para el profesor en el momento del diseño, implementación y valoración de procesos de estudio teniendo en cuenta los diversos significados de la diferencial, sus conexiones, sus potenciales conflictos semióticos y sus relaciones con otros conceptos. (Conclusiones) En línea con el marco teorico de referencia, se concluye que su uso idoneo permitiria al profesor tomar decisiones didácticas argumentadas sobre la propia gestión del proceso didactico teniendo en cuenta el contexto educativo.

Resumo (Objetivo) Este artigo descreve o processo de elaboração de um guia para avaliar a adequação didatica de um processo a fim de estudar o conceito de diferencial de uma função. O objetivo buscado e propor um instrumento que promova, oriente e apoie a analise e a reflexão dos professores sobre os processos de ensino e aprendizagem do conceito de diferencial. (Metodologia) O metodo de pesquisa utilizado e a analise de conteúdo e tem como ponto de partida a revisão sistematica do conhecimento didatico-matematico em pesquisas-chave. A analise esta norteada pelas dimensões ou facetas que intervêm em um processo educacional: epistêmica, cognitiva, afetiva, instrucional e ecologica cujos componentes e criterios se baseiam na noção de adequação didatica proposta pela abordagem ontosemiotica do conhecimento e da instrução matematica (EOS). (Resultados) A construção do Guia de avaliação da adequação didatica introduz uma metodologia para a reconstrução do significado de referência para o estudo da diferencial em suas varias facetas. Alem disso, esse guia representa uma ferramenta poderosa para o professor ao projetar, implementar e avaliar processos de estudo, levando em conta os diferentes significados da diferencial, suas conexões, seus possiveis conflitos semioticos e suas relações com outros conceitos. (Conclusões) De acordo com o marco teorico de referência, conclui-se que seu uso ideal permitiria que o professor tomasse decisões didaticas fundamentadas sobre a propria gestão do processo didatico, considerando o contexto educacional.

Abstract (Objective) This article describes the process of preparing a Guide for the Assessment of Didactic Suitability of a process for studying the concept of the differential of a function. The objective of this exercise was to propose an instrument to promote, guide and support teachers’ analysis of, and reflection on, teaching and learning processes of the differential concept. (Methodology) The research method used was content analysis, and its starting point was a systematic review of didactic-mathematical knowledge in key research. The analysis was guided by the dimensions or facets that characterize an educational process - epistemic, cognitive, affective, instructional and ecological - whose components and criteria are based on the notion of didactic suitability proposed in the Onto-semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction (OSA). (Results) The construction of the Didactic Suitability Assessment Guide introduced a methodology for the reconstruction of the reference meaning for the study of various facets of the differential. In addition, this guide represents a powerful tool for teachers at the time of designing, implementing. and evaluating study processes, taking into account the various meanings of the differential, its connections, its potential semiotic conflicts and its relationships with other concepts. (Conclusions) In line with the theoretical reference framework, it is concluded that its ideal use would allow teachers to make informed decisions about management of the didactic process, taking into account its educational context.

Abstract (Objective) This paper discusses the design, implementation, and analysis of an educational experience focused on linear variation, aimed at prospective secondary school mathematics teachers. The objective of this experience is to improve the prospective teachers' didactic-mathematical knowledge and to contribute to the development of their onto-semiotic analytical skills. Linear variation is an important topic because it is present in different educational moments through multiple approaches and meanings - arithmetic, algebraic, and functional. As a complex mathematical object, it can generate teaching and learning conflicts, which can be studied to provide useful information about improvement of educational activities. (Methodology) This is a qualitative investigation, based on the preliminary study, design, implementation, and analysis of 5 didactic activities according to the theoretical principles of the Onto-semiotic Approach. The data gathered for the investigation included video recordings of classes, field notes and written answers provided by nine prospective teachers in the eighth semester of a Licentiate's Degree in Secondary Education program, specializing in Mathematics. (Results) The results indicate that linear variation is indeed a complex issue, and deficiencies were found in the didactic-mathematical knowledge of prospective teachers. Likewise, difficulties in terms of knowledge and skills were found when participants were asked to analyze hypothetical responses to tasks related to the concept of linear variation. (Conclusions) The results of this investigation indicate that experiences such as these can be a valuable resource in educational programs for teachers to acquire knowledge and skills for the appropriate treatment of mathematical content.

Resumen (Objetivo) En este trabajo se presenta el diseño, la implementación y el análisis de una experiencia formativa dirigida a futuros profesores de matemáticas de educación secundaria, centrada en el estudio de la variación lineal; el objetivo es enriquecer su conocimiento didáctico-matemático e iniciarlos en el desarrollo de la competencia de análisis ontosemiótico. La variación lineal es un objeto de interés debido a que está presente en diferentes momentos educativos a través de múltiples enfoques y significados: aritmético, algebraico y funcional. Como objeto matemático, posee una complejidad que puede ser fuente de dificultades y concepciones erróneas, lo que motiva el desarrollo de acciones formativas. (Metodología) Se trata de una investigación cualitativa basada en el estudio preliminar, diseño, implementación y análisis de 5 actividades didácticas, según los principios teóricos del enfoque ontosemiótico. Los datos proceden de videograbaciones de clases, notas de campo y respuestas escritas de nueve futuros profesores de octavo semestre de Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas. (Resultados) Los resultados indican que la variación lineal es, en efecto, un objeto complejo, lo cual se traduce en carencias en el conocimiento didáctico-matemático que los futuros profesores tienen sobre ella. Igualmente, se identifican dificultades -en términos de conocimientos y competencias- cuando se les pide analizar respuestas hipotéticas de estudiantes sobre tareas sobre variación lineal. (Conclusiones) A partir de los resultados, experiencias como la presentada se postulan como un recurso valioso en programas formativos para que el profesorado adquiera conocimientos y competencias para el tratamiento adecuado del contenido matemático.

Resumo (Objetivo) Este artigo apresenta o desenho, a implementação e a análise de uma experiência de formação voltada para futuros professores de matemática no ensino médio, focada no estudo da variação linear, com o objetivo de enriquecer seus conhecimentos didático-matemáticos e iniciá-los no desenvolvimento da competência de análise ontosemiótica. A variação linear é objeto de interesse, pois está presente em diferentes momentos educacionais por meio de múltiplas abordagens e significados: aritmético, algébrico e funcional. Como objeto matemático, possui uma complexidade que pode ser fonte de dificuldades e equívocos, o que motiva o desenvolvimento de ações de capacitação. (Metodologia) Trata-se de uma pesquisa qualitativa baseada no estudo preliminar, desenho, execução e análise de 5 atividades didáticas, segundo os princípios teóricos da abordagem ontosemiótica. Os dados são provenientes de gravações em vídeo das aulas, notas de campo e respostas escritas de nove futuros professores do oitavo semestre do Bacharelado em Ensino Médio com especialidade em Matemática. (Resultados) Os resultados indicam que a variação linear é, de fato, um objeto complexo, o que se traduz em deficiências no conhecimento didáticomatemático que os futuros professores têm sobre ela. Da mesma forma, dificuldades são identificadas - em termos de conhecimento e competências - quando se pede analisar respostas hipotéticas dos alunos em tarefas sobre variação linear. (Conclusões) Com base nos resultados, experiências como a apresentada são postuladas como um recurso valioso em programas de formação para que os professores adquiram conhecimentos e competências para o tratamento adequado de conteúdos matemáticos.

Abstract This research rests on the analysis of a mathematical task, concerning an arithmetic-algebraic problem and its solution, using theoretical tools from two main frames: the Semiotic Bundle Approach (SBA) and the Onto-Semiotic Approach (OSA). The activity has been examined by two original video recordings of the group consisting of five pupils of primary education. By presenting an empirical case of networking of theories, the objective is to begin a dialogue with the two approaches, reading the asymmetries found between their languages, with the aim of getting some new insights into the mathematical problem. Whereas the SBA, in a systematic approach, is particularly apt to focus on the relationships among the different multimodal semiotic resources used by the students in the short timescales of the classroom story (an embodied cognitive focus), the OSA incorporates a set of conceptual tools to address the analysis of the different facets that interact in a mathematical education process. Mainly the SBA describes the importance of the bundle of signs (like gestures, words, written signs) for mathematical thinking and communication and its multimodality, whereas the OSA favours the description of objects and processes that emerge from the mathematical practices. The results from this joint analysis provide a rich insight into the observed phenomenon and help initiate a dialogue between theories in Mathematics Education, within a Semiosphere generated by the networking between SBA and OSA.

Resumo Esta pesquisa baseia-se na análise de uma tarefa matemática, sobre um problema aritmético-algébrico e sua solução, utilizando ferramentas teóricas de dois quadros de referência principais: a Abordagem Semiótica do Conjunto (SBA) e a Abordagem Onto-Semiótica (OSA). A atividade foi examinada por meio de duas gravações em vídeo originais do grupo composto por cinco alunos do ensino fundamental. Ao apresentar um caso empírico de rede de teorias, o objetivo é começar a dialogar com as duas abordagens, lendo as assimetrias presentes entre suas linguagens, com o objetivo de obter novos insights sobre o problema matemático. Enquanto o SBA, em uma abordagem sistemática, é particularmente apto a focar as relações entre os diferentes recursos semióticos multimodais usados pelos alunos nos curtos prazos da história em sala de aula (um foco cognitivo incorporado), o OSA incorpora um conjunto de ferramentas conceituais para abordam a análise das diferentes facetas que interagem em um processo de educação matemática. Principalmente a SBA descreve a importância do conjunto de signos (como gestos, palavras, signos escritos) para o pensamento matemático e a comunicação e sua multimodalidade, e a OSA favorece a descrição de objetos e processos que emergem das práticas matemáticas. Os resultados desta análise conjunta fornecem uma rica visão do fenômeno observado e ajudam a iniciar um diálogo entre as teorias em Educação Matemática, dentro de uma Semiosfera gerada pela articulação entre SBA e OSA.

Resumen Desarrollar herramientas basadas en criterios fundamentados para evaluar un proceso educativo de manera rigurosa y sistemática, y así tomar decisiones orientadas a su mejora, es un asunto de importancia en la agenda de investigación del campo educacional. Si bien son numerosos los trabajos en esa dirección, no se dispone, hasta ahora, de un modelo de evaluación aplicable a cursos masivos. En este artículo se presenta un modelo destinado a valorar la calidad de un proceso de estudio en el que participan numerosos docentes y estudiantes; la asignatura en la que tiene lugar es cuatrimestral, y forma parte del curso de ingreso a una universidad pública nacional. El modelo fue concebido como recurso para la reflexión profesional de quien tiene responsabilidades de coordinación de la asignatura; su diseño resultó compatible con los drásticos cambios que impuso la pandemia de SARS-CoV2. Lo integran dos cuestionarios de carácter censal, uno destinado a los profesores y el otro, a los estudiantes, basados en una adaptación de los criterios generales que conforman la noción de idoneidad didáctica, procedente del Enfoque Ontosemiótico. Los cuestionarios presentan una serie de ítems que operacionalizan el constructo idoneidad y permiten medirlo en una escala intervalar. Se espera que el modelo constituya un aporte para la valoración de la idoneidad de procesos de estudio similares, y, en particular, para la toma de decisiones por parte de quienes los coordinan.

Abstract Developing tools based on well-founded criteria to evaluate an educational process in a rigorous and systematic way, and thus making decisions aimed at its improvement, is an important issue on the educational field research agenda. Although there are numerous works in this direction, so far there is no evaluation model applicable to massive courses. This article presents a model designed to assess the quality of a study process in which many teachers and students participate; the course is four months long and is part of the freshman course to a national public university. The model was conceived as a resource for the professional reflection of those who have responsibilities for coordinating the subject, and due to its design, it was compatible with the drastic changes imposed by the SARS-CoV2 pandemic. It consists of two census questionnaires, one for teachers and another for students, based on an adaptation of the general criteria that make up the notion of didactic suitability, from the Onto-semiotic Approach. The questionnaires present a series of items that operationalize the suitability construct and allow it to be measured on an interval scale. The model is expected to contribute to assessing the suitability of similar study processes and, in particular, to decision-making by those who coordinate them.

Resumen En este trabajo se presenta un análisis global de los resultados obtenidos en un estudio exploratorio sobre el conocimiento didáctico-matemático que poseen futuros profesores de Educación Básica para enseñar matemáticas elementales. Para ello, fueron analizadas las prácticas matemáticas de 157 docentes chilenos en proceso de formación, a partir de la aplicación del cuestionario CDM-Matemáticas Elementales, compuesto por seis ítems de respuesta abierta, que evalúa aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los ítems del cuestionario se fundamentan en los ejes temáticos propuestos por el currículo escolar chileno y tienen una estrecha relación con los contenidos matemáticos de números y operaciones, patrones y álgebra, medición, geometría, datos y probabilidades. Los resultados muestran que el nivel de desempeño obtenido por estos futuros educadores es limitado respecto del conocimiento didáctico-matemático para las distintas categorías que lo componen, al alcanzar una media de las puntuaciones de 24 puntos sobre un total de 42. Así también, los ejes temáticos que presentan mayor dificultad son el de medición, datos y probabilidades. Se concluye que es necesario generar programas de apoyo a la formación del profesorado, con el propósito de abordar de manera exitosa la enseñanza de la matemática elemental en el aula de Educación Básica.

Resumo Apresenta-se, neste trabalho, uma análise global dos resultados obtidos em um estudo exploratório sobre o conhecimento didático-matemático que futuros professores de Educação Básica têm para ensinar matemática elementar. Para isso, foram analisadas as práticas matemáticas de 157 docentes chilenos em processo de formação, a partir da aplicação do questionário CDM - Matemática Elementar, composto por seis itens de resposta aberta, que avalia aspectos parciais e iniciais de tal conhecimento. Os itens do questionário baseiam-se nos eixos temáticos propostos pelo currículo escolar chileno e têm uma estreita relação com os conteúdos matemáticos de números e operações, padrões e álgebra, medição, geometria, dados e probabilidades. Os resultados mostram que o nível de desempenho obtido por esses futuros educadores é limitado no tocante ao conhecimento didático-matemático para as distintas categorias que o formam, alcançando uma média da pontuação de 24 pontos de um total de 42. Igualmente, os eixos matemáticos que apresentam maior dificuldade são os de medição, dados e probabilidades. Conclui-se que é preciso gerar programas de apoio à formação do corpo docente, a fim de abordar, com sucesso, o ensino da matemática elementar na sala de Educação Básica.

Abstract This paper presents a global analysis of the results obtained in an exploratory study about the didactic-mathematical knowledge (CDM) that future Basic Education teachers have in order to teach elementary mathematics. For this purpose, the math practices of 157 Chilean teachers under training were analyzed based on the CDM-Elementary Mathematics questionnaire, which includes six open ended questions to evaluate partial and initial aspects of such knowledge. The questions are based on the thematic areas proposed by the Chilean school curriculum and are closely related to the mathematical content of numbers and operations, patterns and algebra, measurement, geometry, data and probability. Results show that the level of performance obtained by future teachers is limited regarding didactic-mathematical knowledge for the different categories, when reaching an average of 24 points out of a total of 42. In addition, the thematic areas with the greatest difficulty are measurement, data, and probabilities. In conclusion, programs should be created to support teacher training in order to successfully address the teaching of elementary mathematics in the basic education classroom.

Abstract The textbook is a widely used resource in the practice of teaching and, consequently, is a subject of educational research considered from various theoretical perspectives. In this paper, we apply the theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction to perform the didactical analysis of a lesson on proportionality for elementary school (sixth grade; 11-12 years old). The selected lesson allows us to reflect on the instructional process planned by the textbook authors as a means to achieve the students’ learning. The following questions guide the textbook analysis: 1) What is the degree of didactical suitability of the planned instructional process? 2) How should we manage the use of the textbook to increase the process suitability? The method of analysis implemented allows us to obtain the didactic-mathematical knowledge that may help the teacher in making decisions about the textbook possibilities and limitations, when assuming the sociocultural postulates for mathematical learning.

Resumen El libro de texto es un recurso ampliamente usado en la práctica de la enseñanza y, en consecuencia, es objeto de investigación educativa, aplicando diversas perspectivas teóricas. En este trabajo se ejemplifica el uso de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos para realizar el análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad de sexto curso de primaria (11-12 años de edad). Se considera que una lección refleja el proceso de instrucción planificado por el autor como medio para lograr el aprendizaje del contenido por parte de los estudiantes potenciales del mismo. En consecuencia, se plantean las siguientes cuestiones que guían el análisis: 1) ¿Cuál es el grado de idoneidad didáctica del proceso de instrucción planificado? 2) ¿Cómo gestionar el uso del texto para incrementar la idoneidad del proceso? El método de análisis implementado permite obtener conocimientos didáctico-matemáticos que pueden ayudar al profesor a tomar decisiones sobre las posibilidades y limitaciones de los libros de texto cuando se asumen los postulados socioculturales sobre el aprendizaje matemático.

Abstract This paper introduces the development of a didactic suitability assessment guide (DSAG) for probability studies in secondary education. The objective is to have an instrument that promotes teacher reflection about teaching and learning experiences within a specific content. The starting point which the research method takes is the systematic review of the didactic-mathematical knowledge of each of the facets in which an educational process is decomposed: epistemic-ecological, cognitive-affective, and instructional (interactional and use of technological means). Subsequently, the DSAG is applied to an educational experience with students of secondary education. The results of this application reveal this tool’s potential to streamline the reflection on the practice itself, to establish relationships between the different facets, and to identify possible improvements in the design in successive cycles.

Resumen En este artículo se presenta la elaboración de una guía de valoración de la idoneidad didáctica (GVID) para el estudio de la probabilidad en educación secundaria. El objetivo que se persigue es disponer de un instrumento que promueva la reflexión docente en torno a experiencias de enseñanza-aprendizaje de un contenido concreto. El método de investigación toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos de cada una de las facetas en las que se descompone un proceso educativo: epistémica-ecológica, cognitiva-afectiva e instructional (interactional y uso de medios tecnológicos). Posteriormente, se aplica la GVID elaborada a una experiencia didáctica con alumnos de educación secundaria. Los resultados de dicha aplicación revelan el potencial de esta herramienta para facilitar la reflexión sobre la propia práctica, establecer relaciones entre las distintas facetas e identificar posibles mejoras en el diseño en ciclos sucesivos.

Abstract In this article we describe analyse and evaluate the implementation of an educational design to develop the prospective mathematics teacher’s didactical analysis and reflection competence. Planning of the experience, its implementation, and evaluation are based on the application of theoretical tools of the onto-semiotic approach. In several studies supported within this theoretical framework, the notion of didactical suitability as a tool of reflection on a study process has been developed and applied. In this sense, the main objective of the learning processes described here is that prospective teachers know and be competent in the application of this tool. The research scenario is a Master course for Secondary education mathematics teachers in which 27 students participated. The information gathered is based on the analysis of: observer-researcher and teacher-researcher’s annotations on the debate in the classroom, audio recordings and the participants’ responses throughout the design cycle. The a priori analysis of the educational situation reveals a high epistemic and ecological suitability; nevertheless, time constraints have conditioned an adequate learning achievement. Finally, the analysis of class episodes, using the tools described in this article, is revealed as an ideal educational strategy, but it should be complemented with situations focused on the development of other didactical competencies.

Resumen En este artículo se describe, analiza y evalúa la implementación de un diseño formativo para iniciar el desarrollo de la competencia de análisis y reflexión didáctica de futuros profesores de matemáticas de educación secundaria. La planificación de la experiencia, su implementación y evaluación, están basados en la aplicación de herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico. En diversas investigaciones apoyadas en este marco se ha desarrollado y aplicado la noción de idoneidad didáctica como una herramienta de reflexión sobre un proceso de estudio. En este sentido, el objetivo principal de la acción formativa que aquí se describe es que los futuros profesores conozcan y sean competentes en la aplicación de dicha herramienta. El escenario de investigación es un curso de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria, en el cual participaron veintisiete estudiantes. La recogida de información se basa en el análisis de: las anotaciones del observador-investigador y profesor-investigador sobre el debate en clase, las grabaciones en audio y las respuestas entregadas por los participantes durante todo el ciclo de diseño. El análisis a priori de la situación didáctica propuesta revela una alta idoneidad epistémica y ecológica; no obstante, las limitaciones del tiempo asignado han condicionado el logro de un nivel de aprendizaje adecuado. Finalmente, el análisis de episodios de clase, usando las herramientas descritas en este artículo, se revela como una estrategia formativa idónea de profesores de matemáticas, aunque debe ser complementada con situaciones focalizadas en el desarrollo de otras competencias didácticas.

Abstract This paper describes the design and implementation of a training process about proportional reasoning with students of a Master’s Degree in Secondary Education in Spain. The main objective of the experiment is to explore their initial knowledge and to evaluate how competent the participants on analysing relevant aspects of the epistemic facet of the didactic-mathematical knowledge, which are concretized in the recognition of algebrization levels through different solutions to proportionality problems, are. The participants in the experience have been 33 students, with diverse background education profiles, of the course Initiation to the Teaching Innovation and Investigation in Mathematics Education. Among the results, we highlight the students’ limitations and difficulties to identify propositions and procedures and their related arguments. Likewise, the assignment of algebrization levels has also been a complex and difficult task for the participants. Besides, some students have shown deficiencies in the common knowledge of proportionality, which serves as a basis for the didactic-mathematical knowledge of the content. It is concluded that an improvement of the results requires, among other actions, to increase the time allocated to the formative intervention, which will allow extending the number and variety of situations-problems posed, their solutions and discussions.

Resumen En este trabajo se describe el diseño e implementación de una acción formativa con estudiantes de un máster de profesorado de Educación Secundaria en España sobre el tema de proporcionalidad. El objetivo principal de la experiencia es explorar sus conocimientos iniciales y evaluar el grado de desarrollo de aspectos relevantes de la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de dicho contenido, en particular, el reconocimiento de niveles de algebrización involucrados en distintas soluciones a problemas de proporcionalidad. En la experiencia han participado 33 estudiantes con titulaciones de grado diversas y se ha realizado en el marco de la asignatura de Iniciación a la Innovación Docente e Investigación en Educación Matemática. Entre los resultados obtenidos destacamos las limitaciones en la competencia de análisis epistémico lograda, en particular, la identificación de proposiciones y procedimientos y sus correspondientes argumentaciones. En algunos casos, los estudiantes han mostrado carencias en el conocimiento común del contenido, el cual sirve de base para el conocimiento didáctico-matemático de este. Se concluye que la mejora de los resultados requiere, entre otras acciones, incrementar el tiempo asignado a la intervención formativa, lo cual permitirá incrementar el número y variedad de situaciones-problema planteadas, su solución y discusión.

Abstract Several theoretical frameworks propose different systems of mathematical knowledge for teaching that help describe teaching practices and develop plans for teacher training. This article describes one of these systems, which includes both knowledge and the competencies of a mathematics teacher, and it is based on the onto-semiotic approach of mathematical knowledge and instruction. The notions of this practices' system, onto-semiotic configuration, didactical configuration, normative dimension, and didactical suitability, are introduced in this theoretical system as analytical tools of mathematical and didactical practices. These tools are used as a basis to define five sub-competencies within the mathematics' teacher general competence of didactic analysis and intervention. Investigations are being carried out with this theoretical framework that articulates knowledge and competencies, and support the relevance and possibility that the teacher knows, understands and is able to apply the tools of analysis. Finally, it also includes a concise description on training actions for developing the didactical-mathematical knowledge, and the competence of analysis and didactical intervention for mathematics teachers.

Resumen Diversos marcos teóricos proponen sistemas de categorías del conocimiento matemático para la enseñanza que ayudan a describir la práctica docente y a elaborar planes de formación de profesores. En este artículo se describe uno de estos sistemas, que incluye tanto los conocimientos como las competencias del profesor de matemáticas y está basado en el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Las nociones de sistema de prácticas, configuración ontosemiótica, configuración didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica, introducidas en dicho sistema teórico, son consideradas como herramientas de análisis de las prácticas matemáticas y didácticas. Se utilizan estas nociones como base para delimitar sub-competencias de la competencia general de análisis e intervención didáctica, propia del profesor de matemáticas. Las investigaciones que se vienen realizando usando este modelo teórico de articulación de los conocimientos y las competencias, apoyan la pertinencia y posibilidad de que el profesor conozca, comprenda y esté capacitado para aplicar las herramientas de análisis propuestas en su propia práctica profesional. Se incluye también la descripción sucinta de acciones formativas para lograr el desarrollo de los conocimientos didáctico-matemáticos y la competencia de análisis e intervención didáctica de los profesores de matemáticas.