Resúmen El objetivo de este artículo es describir y analizar los elementos constitutivos de las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje (THA), desarrolladas por profesores que enseñan matemáticas, en un contexto para la formación de profesores de matemáticas. La recopilación de datos se basó en las producciones escritas de ocho THA elaboradas en el contexto de un taller de educación continua. La investigación tiene un carácter cualitativo y se basa en el análisis de contenido. Los resultados indican que: los docentes presentaron estrategias y procedimientos de la matemática escolar; los elementos constitutivos del THA elaborada son similares a sus prácticas escolares; y estos elementos están asociados con los dominios del conocimiento matemático para la enseñanza. La preparación de THA por parte de los profesores de matemáticas es una oportunidad para la formación del profesorado, en la que las demandas matemáticas y pedagógicas se configuran como un contexto de discusiones, problematizaciones y producciones de conocimientos matemáticos para la enseñanza.

Resumo O objetivo deste artigo é descrever e analisar os elementos constituintes das Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA), elaboradas por professores que ensinam matemática, em um contexto de formação continuada. A recolha de dados se baseou nas produções escritas de oito THA elaboradas no âmbito de uma oficina de formação continuada. A pesquisa tem caráter qualitativo e interpretativo e se baseia na análise de conteúdo. Os resultados indicam que: os docentes apresentaram estratégias e procedimentos da matemática escolar comumente trabalhada na Educação Básica; os elementos constituintes das THA elaboradas se aproximam de suas práticas escolares; e estes elementos se associam aos domínios do conhecimento matemático para o ensino. A elaboração de THA realizada por professores de matemática se mostra como uma oportunidade para formação docente, na qual demandas matemáticas e pedagógicas se configuram como cenário para discussões, problematizações e produções de conhecimentos matemáticos para o ensino.

Abstract The purpose of this article is to describe and analyze the constituent elements of Hypothetical Learning Trajectories (HLT), developed by teachers who teach mathematics, in a context of in-service teacher education. The data collection was based on the written productions of 8 HLT elaborated in the context of an in-service teacher education workshop. The research has a qualitative and interpretative character, and it is based on content analysis. The results indicate that: the teachers presented strategies and procedures of school mathematics; the constituent elements of the elaborated HLT are similar of their school practices; and these elements are associated with the domains of mathematical knowledge for teaching. The preparation of HLT by mathematics teachers is an opportunity for teacher education, in which mathematical and pedagogical demands are configured as a context for discussions, problematizations and productions of mathematical knowledge for teaching.

Resumo Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma investigação a respeito da utilização de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) no planejamento de ações a serem implementadas em uma atividade de Modelagem Matemática. A pesquisa, de natureza qualitativa de cunho interpretativa, tomou como objeto de estudo as informações coletadas na implementação de uma THA com um grupo de professores de Matemática e estudantes de Licenciatura em Matemática, participantes de um minicurso. O objetivo específico é de analisar as produções apresentadas pelos participantes em uma atividade de modelagem, especificamente no que diz respeito a cada uma das fases da Modelagem: Inteiração, Matematização, Resolução, Interpretação dos Resultados e Validação, e relacioná-las à THA previamente planejada, observando como cada uma dessas fases foram antecipadas hipoteticamente. Como resultados parciais, inferimos que o planejamento, por meio de uma THA, pode configurar-se como instrumento norteador do trabalho docente, bem como uma estratégia de formação docente para o trabalho com Modelagem Matemática.

Abstract In this paper, we present partial results of an investigation about the use of a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) in the planning of actions to be implemented in the Mathematical Modeling activity in the classroom. The qualitative research had as study object the information collected in an implementation of the HLT performed with a group of Mathematics teachers and undergraduate students in Mathematics, participants of a short-term course. The specific objective of this work is to analyze the productions presented by the participants in an modeling activity specifically with respect to each of the phases of Modeling: Interaction, Mathematics, Resolution, Interpretation of Results and Validation, and to relate it to the previously elaborated HLT, observing with each of these phases what was hypothetically anticipated. As partial results, we infer that planning through an HLT can be configured as: an instrument of the theacher's work; a teacher formation strategy for teaching with Mathematical Modeling.

ResumoEste artigo apresenta um estudo a respeito de enunciados de tarefas de Matemática na perspectiva da Educação Matemática Realística que permite: analisá-las no que diz respeito à sua classificação, às suas características, potencialidades e constituição; saber se a tarefa é rotineira ou não, a que tipo de situação e item remete, se oportuniza matematização, se a tarefa é flexível, se permite diferentes estratégias de resolução, que tipo de competências promove, se é caracterizada como exercício ou problema. Uma intenção subjacente é que este trabalho sirva como um recurso para professores que ensinam Matemática reconhecerem potencialidades e limitações em tarefas de Matemática para utilizá-las em um ambiente de avaliação como prática de investigação.

AbstractThe objective of this article is to present a study on Math tasks instructions based on the Realistic Mathematics Education perspective, which allows: a) the analysis of Math tasks regarding their classification, characteristics, potentialities and constitution; b) to know whether the task is carried out routinely or not, what type of situation is refers to, whether it promotes mathematization processes, whether the task is flexible, whether it allows different resolution strategies, what kind of competencies it promotes, and whether it is characterized as an exercise or problem. An underlying intention of this research is to work as a resource for Math teachers, helping them understand Math tasks, analyze their potentials and limitations, and use them in the context of assessment as an investigative practice.