Abstract University students make algebraic errors whose source is probably an incorrect or inappropriate use of variables. It is interesting for Mathematics Education to have an instrument that identifies the uses and characterizations of the variable that presents the greatest difficulty. This work’s objective is to adapt and validate an instrument that meets these characteristics. The instrument questions represent the complexity of the mathematical object variable with three partial meanings: variable as unknown, variable as a general number, and variable in functional relation. The characterizations address levels of abstraction ranging from interpretation to manipulation and symbolization. For the validation, the questionnaire is applied to 251 business school freshmen at a private university in Guadalajara, Mexico. Those items with low commonalities and that in a factorial analysis show either unstable factors or distribution in multiple factors are discarded, generating a reduced questionnaire that is applied to 129 students. The reliability of the new questionnaire is good with a Cronbach’s alpha of 0.808. Its validity is verified with eleven factors related to the different characterizations of the three uses of the variable, which explain 75.68% of the total variance.

Resumen Alumnos de primer ingreso a la universidad cometen errores algebraicos cuya fuente, probablemente, es un uso incorrecto o inadecuado de las variables. Es de interés para la Educación Matemática contar con un instrumento que permita identificar cuáles son los usos y caracterizaciones de la variable que presentan mayor dificultad. El objetivo de este trabajo es la adaptación y validación de un instrumento que cumpla con estas características. Las preguntas del instrumento son un conjunto representativo de la complejidad del objeto matemático variable con los tres significados parciales: variable como incógnita, variable como número general y variable en relación funcional. Las caracterizaciones abordan niveles de abstracción que van desde la interpretación a la manipulación y simbolización. Para la validación del cuestionario, éste se aplica a 251 alumnos de las carreras administrativas de una universidad privada en Guadalajara, México. Aquellos ítems con bajas comunalidades y que en un análisis factorial muestran, ya sea factores inestables o una distribución en factores múltiples se descartan, generando un cuestionario reducido que se aplica a 129 alumnos. La confiabilidad del nuevo cuestionario es buena con un alfa de Cronbach de 0.808. Se comprueba su validez con once factores relativos a las distintas caracterizaciones de los tres usos de la variable, que explican el 75.68% de la varianza total.

Abstract Affective aspects related to making mistakes in mathematics influence learning the subject throughout school life. This study was carried out among incoming students at a private university in Guadalajara, Mexico. They are all in the field of administration. The objective of the study was to find the underlying constructs, as well as items in Ibarra-González and Eccius-Wellmann's Affectivity towards and due to Mathematical Errors questionnaire that correlate significantly with the score on a diagnostic assessment of mathematics. Regarding the constructs, the study found that evaluation scores depended on attitudes towards errors as a learning tool and negative beliefs and emotions towards mathematics due to making mistakes. The items corresponding to the aforementioned constructs revealed that the students grade decreases according to the intensity of the student's belief that he is not by nature good at mathematics. This belief lead to making more mistakes and a lack of interest in correcting them, influencing scores negatively. Based on the results, we see the need to promote a change in the pejorative connotation of error to reduce negative beliefs towards mathematics due to making mistakes and to use errors efficiently for pedagogical purposes.

Resumen Los aspectos afectivos por cometer errores en matemáticas influyen, a lo largo de la vida escolar, en el aprendizaje de las mismas. Objetivo de esta investigación, realizada en alumnos de primer ingreso a carreras administrativas de una universidad privada de Guadalajara, México, es encontrar los constructos subyacentes, así como los ítems del cuestionario Afectividad hacia y por el Error en Matemáticas de Ibarra-González y Eccius-Wellmann, que se correlacionan de forma significativa con la calificación de una evaluación diagnóstica de matemáticas. En lo relativo a los constructos, se encontró que la calificación de la evaluación depende de las conductas hacia los errores como herramienta de aprendizaje y de las creencias y emociones negativas hacia las matemáticas por cometer errores. Los ítems correspondientes a los constructos mencionados revelaron que la calificación del alumno disminuirá conforme la intensidad de sus creencias de que naturalmente no es bueno para las matemáticas, y que las mismas no le entran por la comisión de errores y acorde a su conducta de falta de interés por corregirlos. Con base en los resultados, se ve la necesidad de promover un cambio en la connotación peyorativa del error para reducir las creencias negativas hacia las matemáticas por la comisión de errores y utilizarlos de forma eficiente con fines pedagógicos.

Abstract: To develop a structure sense allows a student to perform algebraic tasks in more efficient ways and with fewer errors, so it is relevant to strengthen it. This article presents the results of a study whose objective was to develop the structure sense of university students, through the creation, implementation and testing of teaching-learning activities that, at the same time, achieve the development of skills to simplify and operate rational algebraic expressions. The activities were designed based on Variation Theory. Descriptors of the sense of structure were defined and weighted for comparison purposes. Evaluations were applied before and after the implementation of the activities, to four experimental groups and three control groups. A statistically higher structure sense level was observed in the experimental groups with respect to the control groups. This proved that it is possible to achieve a greater development of the sense of structure in students, through activities that include contrasts and variations chosen intentionally.

Resumen: Desarrollar un sentido estructural permite al alumno realizar tareas algebraicas de formas más eficientes y menos propensas a errores, por lo que es relevante fortalecerlo. Se presentan en este artículo los resultados de una investigación cuyo objetivo fue desarrollar el sentido estructural en estudiantes universitarios, mediante la elaboración, implementación y prueba de actividades de enseñanza-aprendizaje que, a la par, promuevan el desarrollo de habilidades para simplificar y operar expresiones algebraicas racionales. El diseño de las actividades se basó en la Teoría de la Variación. Se definieron y ponderaron descriptores del sentido estructural, para fines de comparación. Se aplicaron evaluaciones antes y después de la implementación de las actividades, a cuatro grupos experimentales y tres de control. Se observó un incremento del nivel de sentido estructural estadísticamente superior en los grupos experimentales con respecto a los grupos de control. Se comprobó que es posible desarrollar, en mayor medida, el sentido estructural en los alumnos, al incluir, en las actividades que realizan, contrastes y variaciones elegidos con esa intención.

Abstract Mistakes may have a negative connotation and can cause negative affects in students toward mathematics. The objective of this research is to develop and validate an instrument which measures the affect of making mistakes in mathematics, and the affect towards mathematics due to errors. The instrument items are based on the relation between the error commission and the three affectivity components: emotions, beliefs, and attitudes. It was administrated to 319 freshmen in the Business School at a private university in Guadalajara, Mexico. The instrument showed strong reliability with an alpha Cronbach of 0,9. Factor analysis confirmed its validity with five constructs related to errors, that explain 52,73% of the total variance: 1) negative emotions and affects on making mistakes, 2) favorable conduct towards the use of errors as a learning tool, 3) mistaken conceptions in regards to usefulness of errors, 4) negative beliefs and emotions towards mathematics due to making mistakes, and 5) the belief that one can learn mathematics from errors. To be able to measure the affectivity students have developed towards errors in mathematics and towards mathematics due to making mistakes as well as their conceptions about errors, may offer a clearer view about of the error culture they have experienced during their school time. Due to this experience, beliefs and attitudes were formed and their behavior may tend to be favorable or not favorable towards their mathematics learning.

Resumen La comisión de errores en matemáticas suele tener una connotación negativa, que provoca en los alumnos afectividad negativa hacia las matemáticas. El objetivo de este trabajo es desarrollar y validar un instrumento que mida la afectividad por la comisión de errores en matemáticas y la afectividad hacia las matemáticas por el error. Los reactivos del instrumento se basan en la relación entre la comisión de errores y las tres dimensiones de la afectividad: emociones, creencias y actitudes. Se aplica a 319 alumnos, de primer ingreso, de las carreras administrativas de una universidad privada en Guadalajara, México. El instrumento muestra una buena confiabilidad con un alfa de Cronbach de 0.9. El análisis factorial comprueba su validez con cinco factores relativos al error que explican el 52.73% de la varianza total: 1) emociones y afectos negativos por cometer errores, 2) conductas favorables hacia los errores como herramienta de aprendizaje, 3) mala concepción de la utilidad del error, 4) creencias y emociones negativas hacia las matemáticas por la comisión de errores y 5) la creencia de que de los errores se puede aprender matemáticas. Poder evaluar la afectividad que han desarrollado los alumnos por el error en matemáticas y hacia las matemáticas por el error, así como sus concepciones sobre el error, permitirá tener una visión de la cultura del error que han experimentado en su vida escolar, debida a la cual han formado creencias y actitudes que los inclinan a tener conductas favorables o desfavorables hacia el aprendizaje de las matemáticas.

Resumo: Se determinam os perfis de ansiedade matemática de estudantes mexicanos e estudantes alemães por meio da aplicação de um questionário desenvolvido especificamente para isso. A ansiedade matemática se define em termos de três descritores: crenças, atitudes e emoções. Os autores definem um Índice de Ansiedade Matemática, ao aplicá-lo deparam que os est udantes alemães apresentam um valor maior de dito Índice, o que significa que têm um maior nível de ansiedade matemática. As diferenças nos valores do Índice de Ansiedade Matemática se interpretam em termos de diferenças culturais. A interpretação parece ser consistente com as diferenças culturais e se ajusta aos resultados obtidos.

Abstract: This article outlines the mathematics anxiety profiles of Mexican and German students by means of a questionnaire that has been drawn up ex professo. The mathematics anxiety can be defined around three description terms: beliefs, attitudes and emotions. The authors establish a Mathematics anxiety index and when they put it into practice they observe that the German students tend to obtain a higher value, which means that they have a higher level of mathematics anxiety. The differences in the values of the Mathematics anxiety index can be understood in terms of cultural differences. This interpretation can be consistent with the cultural differences and matches the obtained results.

Resumen: Se determinan los perfiles de ansiedad matemática de estudiantes mexicanos y estudiantes alemanes por medio de la aplicación de un cuestionario desarrollado ex profeso. La ansiedad matemática se define en términos de tres descriptores: creencias, actitudes y emociones. Los autores definen un Índice de Ansiedad Matemática, al aplicarlo encuentran que los estudiantes alemanes presentan un valor mayor de dicho Índice, lo que significa que tienen una mayor nivel de ansiedad matemática. Las diferencias en los valores del Índice de Ansiedad Matemática se interpretan en términos de diferencias culturales. La interpretación parece ser consistente con las diferencias culturales y se ajusta a los resultados obtenidos.