O artigo é uma articulação teórica entre as propostas pedagógicas denominadas Projeto de Aprendizagem e Iniciação Científica aplicados à Educação Básica nas aulas de Matemática, associada a um estudo de caso que faz uso do Fazer e Compreender da teoria Piagetiana para explorar uma releitura da ação dos estudantes em processo de aprender a aprender Matemática. O objetivo deste trabalho é proporcionar aos estudantes um aprender a aprender Matemática valendo-se da sua curiosidade na forma da Iniciação Científica, e dos recursos que os mobilizam, como as tecnologias digitais. O método desta investigação é um estudo bibliográfico e prático em relação ao estudo de caso, e aponta como resultados a aprendizagem de Matemática através da Iniciação Científica na Educação Básica e a participação efetiva dos estudantes em sala de aula, presencial ou online, com autonomia e responsabilidade sobre seu processo de aprendizagem.

This article is a theoretical link between the so-called pedagogical proposals Learning Project and scientific research applied to Primary Education in Mathematics classes, associated with a case study that makes use of the Making and Understanding of Piagetian theory to explore a retelling of the action students learning to learn mathematics process. The aim of this study is to provide students learning to learn mathematics reliant on their curiosity in the form of scientific research, and resources that inform them, how digital technologies. The method of this research is a literature study and practical in relation to the case study, and points out how the learning outcomes of Mathematics by Scientific Initiation in Primary Education and the effective participation of students in class, in person or online room with autonomy and responsibility for their learning process.

<p>O estudo é uma pesquisa qualitativa e colaborativa que tem o objetivo de compreender o processo de construção dos conceitos de Matemática dos estudantes por meio de atividades de investigação, pois pesquisas apontam que essas atividades mobilizam os estudantes a aprender de acordo com sua idade e amadurecimento. A fundamentação teórica foi a teoria de Piaget no que tange aos conceitos de equilibração e abstração reflexionante. O método constituiu-se da observação das aulas e atividades investigativas e das resoluções destas, realizadas em conjunto por seis estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal de Porto Alegre, em 2013. Os dados foram organizados em categorias relativas à interpretação, à resolução e à argumentação, articulando os elementos do cenário investigativo com o Método Clínico de Piaget. Destaca-se como resultado da pesquisa a compreensão da forma como os estudantes constroem o conceito de múltiplos e divisores de um número natural nessas aulas.</p>

<p>The study is a qualitative and collaborative research that aims to understand the construction process of concepts of mathematics students through research activities, as the research indicates that these activities mobilize students to learn according to their age and maturity. The theoretical framework was Piaget's theory in relation to concepts of equilibration and reflective abstraction. The method consisted of observation of classes and investigative activities and its resolutions collectively done by six students from the 6^th grade of a public school in Porto Alegre, in 2013. The data were organized into categories relating to interpretation and argument resolution, articulating the elements of investigative scenario with Piaget's Clinical Method. It stands out as a result of research, the understanding of how students construct the concept of multiple divisors of a natural number in these classes.</p>

<p>Este estudio es una investigación cualitativa y colaborativa, que tiene como objetivo comprender el proceso de construcción de los conceptos de matemáticas de los estudiantes mediante actividades de investigación, pues pesquisas indican que esas actividades movilizan los estudiantes a aprender de acuerdo a su edad y madurez. La fundamentación teórica fue la teoría de Piaget sobre los conceptos de equilibrio y la abstracción reflexionante. El método utilizado fue la observación de clases, actividades de investigación y resoluciones de seis estudiantes agrupados del 6º año de la educación primaria de una escuela municipal de Porto Alegre en 2013. Los datos fueron organizados en categorías relativas a interpretación, resolución y argumentación, articulando los elementos del escenario investigativo con el Método Clínico de Piaget. El resultado de la pesquisa fue la comprensión de cómo los estudiantes construyen el concepto de múltiplos y divisores de un número natural en las clases.</p>

<title>Résumé</title><p>Cette étude est une recherche collaborative et qualitative, qui vise à comprendre le processus de construction des concepts d'étudiants en mathématiques à travers les activités d'investigation, car les recherches indiquent que ces activités encouragent les étudiants à apprendre en fonction de leur âge et maturité. Le cadre théorique a été la théorie de Piaget concernant les concepts d'équilibre et d'abstraction réfléchissante. On a utilisé la méthode d'observation des cours et d'activités d'enquête et résolutions realisées par six élèves ensemble, étudiants d'une école primaire publique à Porto Alegre, en 2013. Les données ont été organisés en catégories liées à l'interprétation, la résolution et l'argumentation, en articulant les éléments du scénario d'investigation avec la Méthode Clinique de Piaget. Comme résultat de la recherche, on met en évidence la compréhension de la façon dont les élèves construisent le concept de multiples et diviseurs d'un nombre naturel dans ces cours.</p>

O objetivo dessa pesquisa-ação é apresentar um modelo, com categorias e indicadores, de Portfólio de Matemática como um instrumento de avaliação e estratégia de aprendizado, valorizando o histórico do estudante, possibilitando um espaço de comunicação, autonomia e responsabilidade pelo próprio aprendizado. No processo de construção dos portfólios de matemática faz-se uso do contexto das tecnologias digitais, como recurso que, além de favorecer a implantação de novas práticas de ensino, atrai os estudantes para o universo escolar. O produto final desta pesquisa é um aplicativo no formato flash, que possibilita a compreensão do instrumento de avaliação, de forma dinâmica e interativa. O modelo oferece elementos para uma avaliação formativa e somativa, bem como informações que permitem a reflexão do estudante e do professor sobre o processo de aprendizagem. Constata-se que os estudantes, por meio desse instrumento, podem apresentar evidências do conhecimento construído, das estratégias utilizadas para aprender e da disposição para continuar aprendendo.

The objective of the present action-research is to present a model of Mathematics Portfolio, with categories and indicators, as a tool for assessment and a learning strategy which values students' history and provides a space for communication, autonomy and responsibility for their own learning. In the process of constructing mathematics portfolios, digital technologies are used as a resource, which in addition to favoring the establishment of new teaching practices, also attracts students to the school environment. The final product of this research is an application in flash format, which enables the understanding of the assessment instrument, in a dynamic and interactive manner. The model offers elements for a formative and summative assessment of students as well as information that allows the students and teachers to reflect on the learning process. Findings suggest that, using this instrument, students show evidence of constructing knowledge, using learning strategies, and willingness to keep learning.