Abstract This article explores the treatment and conversion of the semiotic representation registers mobilized by agronomy engineering students about the mathematical object 'definite integral' when they try to appropriate its meaning, supported using GeoGebra. With the support of the Theory of Semiotic Representation Register and a qualitative analysis of a case study, the developments generated by the students in the task of modeling the definite integral of a contextualized situation are shown. Within the results it is identified that the use of the software supported, mainly, the mediation between the tabular and graphic treatment, and in turn, the conversion of these to an algebraic language outside the computer.

Resumen Este artículo explora el tratamiento y la conversión de los registros de representación semiótica que movilizan estudiantes de ingeniería en agronomía acerca del objeto matemático ‘integral definida’ cuando tratan de apropiarse de su significado, apoyándose con el uso de GeoGebra. Con el sustento de la Teoría de Registro de Representación Semiótica y un análisis de carácter cualitativo de un estudio de caso, se muestran los desarrollos generados por los estudiantes a la tarea de modelar la integral definida de una situación contextualizada. Dentro de los resultados se identifica que el uso del software apoyó, principalmente, a la mediación entre el tratamiento tabular y gráfico, y a su vez, la conversión de estos a un lenguaje algebraico fuera del computador.

Abstract This article presents the analysis of statistical representations, tabular and graphical, in textbooks for Pre-school and Basic Education (1st and 2nd grades) in Chile and Mexico, which correspond to four complete series from different publishers, two per country. For this purpose, by means of content analysis, the learning activities linked to the study of statistics are analyzed, identifying the type of representation involved, the task requested of the child, the level of reading promoted, the level of semiotic complexity, and the context of the learning activity situation. The results show the need to rethink textbook activities that focus on statistical representations, so as to enrich the teaching of statistics at these ages, through in situ experimentation of the data collection process and exploration linked to the statistical investigation cycle.

Resumen En este artículo se presenta el análisis de las representaciones estadísticas, tabular y gráfica, en libros de texto de Educación Infantil y Educación Básica (1° y 2°) de Chile y México, que corresponden a cuatro series completas de distintas editoriales, dos por país. Para ello, mediante análisis de contenido, se analizan las actividades de aprendizaje vinculadas al estudio de la estadística, identificando el tipo de representación involucrada, la tarea que se solicita al niño, el nivel de lectura promovido, el nivel de complejidad semiótica y el contexto de la situación de la actividad de aprendizaje. Los resultados muestran la necesidad de repensar las actividades de los libros de texto que se centran en las representaciones estadísticas, de manera que permitan enriquecer la enseñanza de la estadística en estas edades, a través de la experimentación in situ del proceso de recolección y exploración de datos vinculado al ciclo de investigación estadística.

Resumen A partir del fenómeno de la desprofesionalización docente que predomina en la Educación Especial en México, el presente artículo de investigación tiene como objetivo explorar las actitudes hacia las matemáticas que manifiestan futuros profesores de esta modalidad del sistema educativo mexicano, ante la competencia profesional que declara el asesoramiento frente a las dificultades de aprendizaje de esta ciencia. El estudio de las actitudes de los estudiantes podría ser un preludio para señalar el tipo de conocimiento matemático a desarrollar en los futuros profesores de Educación Especial. Para lo anterior, se aplicó una escala tipo Likert a 200 estudiantes de la Licenciatura en Educación Especial de una universidad pública en México. Los resultados (confiables bajo un análisis de consistencia interna o coeficiente alfa de Cronbach, α = 0.85), sugieren una tendencia positiva hacia los tres componentes característicos para la actitud: cognitivo, conductual y afectivo. En particular, el componente que presenta una mayor actitud positiva es el cognitivo, lo que evidencia que los estudiantes otorgan importancia a las matemáticas y al conocimiento de la disciplina en su formación profesional.

Abstract Based on the phenomenon of teacher de-professionalization that predominates in Special Education in Mexico, the present research aimed to explore the attitudes manifested by future teachers of this modality of the Mexican educational system towards mathematics, in the face of the professional competence declared by counseling against the learning difficulties of this science. The study of attitudes could be a prelude to indicate the type of mathematical knowledge to be developed in future Special Education teachers. For the above, a Likert-type scale was applied to 200 students of the Bachelor's Degree in Special Education from a public university in Mexico. The results (reliable under an internal consistency analysis or Cronbach's alpha coefficient, α = 0.85) suggest a positive trend towards the three characteristic components for attitude: cognitive, behavioral, and affective. In particular, the component that presents a greater positive attitude is the cognitive one, which shows that students attach importance to mathematics and the knowledge of the discipline in their professional training.

Resumo Com base no fenômeno da desprofissionalização docente que é dominante na Educação Especial no México, esta pesquisa teve como objetivo explorar as atitudes em relação à matemática manifestadas por futuros professores desta modalidade do sistema educacional mexicano, em face da competência profissional que declara o aconselhamento contra dificuldades de aprendizagem nesta ciência. O estudo das atitudes pode ser um prelúdio para indicar o tipo de conhecimento matemático a desenvolver nos futuros professores da Educação Especial. Para o exposto, uma escala do tipo Likert foi aplicada a 200 alunos da Licenciatura em Educação Especial de uma universidade pública do México. Os resultados (confiáveis sob uma análise de consistência interna ou coeficiente alfa de Cronbach, α = 0,85) sugerem uma tendência positiva para os três componentes característicos da atitude: cognitivo, comportamental e afetivo. Em específico, o componente com maior atitude positiva é o cognitivo, o que mostra que os alunos atribuem importância à matemática e ao conhecimento da disciplina na sua formação profissional.

Resumen: En este artículo se reporta una revisión de literatura respecto a las investigaciones sobre tablas y gráficos estadísticos en libros de texto de educación primaria de Iberoamérica, con el objetivo de entregar al lector un panorama de lo desarrollado y algunas implicaciones a futuro. Bajo una metodología cualitativa, se realizó una revisión sistemática de literatura de los últimos 15 años, en cinco etapas: 1) planeación, 2) búsqueda, 3) selección, 4) evaluación de calidad, y 5) extracción y síntesis. La búsqueda se realizó en la base de datos de libre acceso Education Resources Information Center (ERIC) y en los buscadores Google Scholar y Semantic Scholar. De los resultados de la búsqueda, se seleccionaron 39 investigaciones: 29 publicadas en revistas y 10 en memorias de congresos. Entre los hallazgos, el diagrama geográfico evidencia una amplia exploración y concentración de la línea investigativa solo en algunos países, con un enfoque en la exploración de la calidad de las actividades y/o en identificar el tipo de representación estadística usada y sus complejidades para resolver las tareas. Además, se identifica una gran variedad de unidades de análisis empleadas para el desarrollo de estas investigaciones, situándolas en analizar el nivel de lectura, el nivel de complejidad semiótica, la tarea solicitada y el tipo de contexto de las actividades en las que aparecen las tablas y gráficos estadísticos.

Resumo: Este artigo apresenta uma revisão bibliográfica de pesquisas sobre tabelas e gráficos estatísticos em livros escolares do ensino fundamental na Ibero-América, com o objetivo de proporcionar ao leitor uma visão geral do que foi desenvolvido e algumas implicações para o futuro. Sob uma metodologia qualitativa, foi realizada uma revisão sistemática da literatura dos últimos 15 anos em cinco etapas: 1) planejamento, 2) busca, 3) seleção, 4) avaliação da qualidade, e 5) extração e síntese. A pesquisa foi realizada no banco de dados de acesso aberto Education Resources Information Center (ERIC) e nos mecanismos de busca Google Scholar and Semantic Scholar. Dos resultados da pesquisa, foram selecionados 39 trabalhos de pesquisa: 29 publicados em revistas e 10 em anais de conferências. Entre as conclusões, o diagrama geográfico apresenta uma ampla exploração e concentração da linha de pesquisa em apenas alguns países, com foco na exploração da qualidade das atividades e/ou identificação do tipo de representação estatística utilizada e suas complexidades na resolução das tarefas. Além disso, é identificada uma grande variedade de unidades de análise empregadas para o desenvolvimento dessas investigações, colocando-as na análise do nível de leitura, do nível de complexidade semiótica, da tarefa solicitada e do tipo de contexto das atividades em que as tabelas e gráficos estatísticos aparecem.

Summary: This article reports a literature review regarding research on statistical tables and graphs in primary school textbooks in Latin America, with the aim of providing the reader with an overview of what has been developed and some implications for the future. Under a qualitative methodology, a systematic review of the literature of the last 15 years was carried out, in five stages: 1) planning, 2) search, 3) selection, 4) quality evaluation, and 5) extraction and synthesis. The search was carried out in the open access database Education Resources Information Center (ERIC) and in the search engines Google Scholar and Semantic Scholar. From the search results, 39 investigations were selected: 29 published in journals and 10 in conference memoires. Among the findings, the geographic diagram shows a broad exploration and concentration of the research line only in some countries, with a focus on exploring the quality of activities and/or identifying the type of statistical representation used and its complexities to resolve tasks. In addition, a great variety of analysis units used for the development of these investigations is identified, placing them in analyzing the reading level, the level of semiotic complexity, the requested task and the type of context of the activities in which the tables and statistical graphics appear.

ABSTRACT This study analyzes the activities related to the Measures of Central Tendency (MTC) proposed in three Chilean textbooks of 7th grade of primary education, two of them published by the Ministry of Education (MINEDUC) and the other one by the Santillana publishing house. For that purpose, a qualitative, descriptive methodology was followed, through a content analysis, considering the following units of study: type of MTC, type of task, form of data representation, form of mention and way of working. In general, the results show the predominance of the mean, the task of calculating the MTC, representation of data through a data listing, direct mention and individual way of working. This study will serve as a basis to expand the analysis of Basic Education textbooks, and show the type of activities related to MTC proposed in seventh grade in Chile.

RESUMEN En este estudio se analizan las actividades relacionadas con las medidas de tendencia central (MTC) propuestas en tres libros de texto de séptimo básico en Chile, dos emitidos por el Ministerio de Educación (MINEDUC) y otro por la editorial Santillana. Para tal propósito, se siguió una metodología cualitativa, de tipo descriptiva, mediante un análisis de contenido, considerando las siguientes unidades de estudio: tipo de MTC, tipo de tarea, forma de representación de datos, forma de mención y forma de trabajo. En general, los resultados evidencian el predominio de la media, la tarea de calcular la MTC, representación de datos a través de un listado de datos, mención directa y forma de trabajo individual. Este estudio servirá como base para ampliar el análisis de libros de textos de Educación Básica, y dar muestra del tipo de actividades relacionadas con las MTC que se proponen en séptimo básico en Chile.

This article analyzes the level of statistical reasoning about variability that mathematics teachers show when solving prediction tasks registered in binomial problems, before and after taking part of computational simulation activities. The research method corresponds to a case study, in which seven in-service teachers participated. To collect the data, two questionnaires were used that served as pre and post in each phase of the study. The teachers' responses were analyzed considering four levels of statistical reasoning established from the SOLO taxonomy: prestructural, unistructural, multistructural and relational. The answers to the previous questionnaire indicate a predominance of the prestructural level, by not fulfilling the requirements of the task; after the simulation activities, an increase in the level of reasoning was evident in the teachers' responses, classifying them as multistructural and relational, by considering the variability in the prediction tasks.

Cet article analyse le niveau de raisonnement statistique que montrent les professeurs de mathématiques sur la variabilité au moment de résoudre des tâches de prédiction inscrites dans des problèmes binomiaux, avant et après le développement des activités de simulation informatique. La méthode de recherche correspond à une étude de cas, à laquelle sept professeurs de service ont participé. Pour collecter les données, deux questionnaires ont été utilisés qui ont servi de pré et de post dans chaque phase de l'étude. Les réponses des professeurs ont été analysées en considérant quatre niveaux de raisonnement statistique établis à partir de la taxonomie SOLO: préstructurel, unistructurel, multistructurel et relationnel. Les réponses au questionnaire précédent indiquent une prédominance du niveau préstructurel, en ne remplissant pas les exigences de la tâche; après les activités de simulation, on a constaté une augmentation du niveau de raisonnement dans les réponses des professeurs, en les classant en multistructurel et relationnel, c’est-à-dire en prenant en compte la variabilité dans les tâches de prédiction.

En este artículo se analiza el nivel de razonamiento estadístico que muestran profesores de matemáticas sobre variabilidad al momento de resolver tareas de predicción inscritas en problemas binomiales, antes y después de desarrollar actividades de simulación computacional. El método de investigación corresponde a un estudio de casos, donde participaron siete profesores en servicio. Para la recolección de los datos se utilizaron dos cuestionarios que sirvieron como previo y posterior en cada fase del estudio. Las respuestas de los profesores fueron analizadas considerando cuatro niveles de razonamiento estadístico establecidos a partir de la taxonomía SOLO: preestructural, uniestructural, multiestructural y relacional. Las respuestas al cuestionario previo indican un predominio del nivel preestructural, al no cumplir con lo requerido de la tarea; después de las actividades de simulación, se evidenció un aumento en el nivel de razonamiento en las respuestas de los profesores, clasificándolas en multiestructural y relacional, es decir, consideraron la variabilidad en las tareas de predicción.

Abstract: This article identifies the conceptual metaphors present in the modeling processes associated with the mathematical object “vector” when a group of engineering students solve tasks of relative velocity. The interest on this originated after identifying that the object “vector” articulates physical quantities such as velocity and force. This object also has mathematical properties and provides a field for representations that supports their interpretations. The present study was based on a qualitative methodology of interpretative and descriptive nature that used as units of analysis the answers provided by students in the following manners: verbal, in gestures, written, or on a computer. It was observed that the correct management of algebra’s basic operations supports the resolution of physical problems. But, the proper interpretation of the phenomena involved requires modeling supported on the “reference system” and requires the use of metaphors that link the phenomenon of movement with physical and mathematical properties.

Resumen: Este artículo identifica las metáforas conceptuales que están presentes en los procesos de modelización asociadas al objeto matemático ‘vector’ cuando un grupo de estudiantes de ingeniería resuelve tareas de velocidad relativa. El interés nace al identificar que este objeto articula magnitudes físicas, como velocidad y fuerza, con propiedades matemáticas, y proporciona un campo de representación que respalda su interpretación. Se utilizó una metodología cualitativa de carácter interpretativo y descriptivo. Se consideraron como unidades de análisis las respuestas dadas por los estudiantes de forma oral, gestual, escrita o representadas en la computadora. Se observó que el manejo correcto de las operaciones básicas del álgebra apoya la resolución de problemas físicos. Pero, la interpretación adecuada de los fenómenos involucrados requiere de una modelación apuntalada en el ‘sistema de referencia’ y del uso de metáforas que vinculen el fenómeno de movimiento con las propiedades físicas y matemáticas.

Abstract Geometry teaching and learning processes have allowed us to pose several problems that have been intensively studied by the Mathematics Education research community in recent decades, focusing on aspects such as software use, student knowledge, mathematical complexity, teacher knowledge etc. However, today, there is still interest in understanding the difficulties associated with the teachers' practices, in particular, regarding the management of the classes they carry out, since this directly impacts geometry learning by the students. In this sense, we present a study that consists on the observation of the management of two teachers who have faced the teaching of Euclid's Theorems in their second-year courses in Middle Education in Chile. To this end, direct observation of the classes was carried out and both teachers were subsequently interviewed. For the analysis of pedagogical management, we used Guy Brousseau's Theory of Didactical Situations (TSD), specifically focusing on the notions of didactical contract, didactical milieu, and the processes of devolution and institutionalization. The methodology used in the study is qualitative, descriptive, and interpretive, where extracts of episodes from a class are retrieved. The analysis reveals numerous didactical paradoxes that do not favor the learning of the students in relation to the foreseen objectives, nor to the mathematical objects treated in class. Among the paradoxes, phenomena such as the topaze and resonance effects are observed, detected in the teacher-student interaction. The need to analyze in depth the professional practices of teachers is evident, since this work revealed the rupture between the institutional discourse and the pedagogical management in practice.

Resumen Los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la geometría han permitido plantear diversos problemas que han sido estudiados intensamente por la comunidad de investigación en Didáctica de la Matemática en las últimas décadas, centrándose en aspectos tales como el uso de software, el conocimiento de los alumnos, la complejidad matemática, el conocimiento del profesor etc. No obstante, hoy en día aún sigue vigente el interés por entender las dificultades asociadas a las prácticas de los profesores, en particular, sobre la gestión de las clases que llevan a cabo, ya que esto impacta directamente en el aprendizaje de la geometría de los estudiantes. En este sentido, presentamos un estudio que consiste en la observación de la gestión de dos profesores que se han enfrentado a la enseñanza de los Teoremas de Euclides en sus cursos de segundo año de Educación Media, en Chile. Con este fin, se realizó la observación directa de las clases y, posteriormente, se entrevistó a ambos profesores. Para el análisis de la gestión pedagógica utilizamos la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) de Guy Brousseau, concretamente nos interesamos por las nociones de contrato didáctico, medio didáctico, procesos de devolución e institucionalización. La metodología utilizada en el estudio es de tipo cualitativa, descriptiva e interpretativa, donde se recupera extractos de episodios de una clase. El análisis revela numerosas paradojas didácticas que no favorecen el aprendizaje de los alumnos en relación con los objetivos previstos, ni a los objetos matemáticos tratados en clases. Entre las paradojas se observan fenómenos como el efecto topaze y el de resonancia, detectados en la interacción profesor/alumno. Queda en evidencia la necesidad de analizar en profundidad las prácticas profesionales de los profesores, pues en este trabajo se pone de manifiesto la ruptura entre el discurso institucional y la gestión pedagógica en práctica.

ABSTRACT: The purpose of this article is to expose, from the perspective of two mathematics teachers from southern Chile, the phenomenon of encounter and recognition lived today by the immigrant population in the field of school mathematics, under three broad categories of sociolinguistic codes installed in the professor's discourse and their relationship with the curriculum, namely, the empowerment, immigrant schooling and school failure. This exploratory, descriptive and interpretative study, with a microetnographic touch, is based Bernstein's Sociolinguistic Codes Theory on to observe the tensions between national politics which opens the education to this immigrant population and the lack of preparation of teachers to face cultural changes in the mathematics classroom; revealing that one of the barriers that these students have is the establishment of an effective communication in the school environment.

RESUMEN: El propósito de este artículo es exponer, desde la mirada de dos profesores de matemáticas del sur de Chile, el fenómeno de encuentro y reconocimiento que hoy vive la población inmigrante en el ámbito de las matemáticas escolares, bajo tres amplias categorías de códigos sociolingüísticos instalados en el discurso del profesor y la relación de estos con el currículo; a saber, el empoderamiento, la escolaridad inmigrante y el fracaso escolar. Este estudio de tipo exploratorio, descriptivo e interpretativo, con un toque microetnográfico, se apoya en la Teoría de los Códigos Sociolingüísticos de Bernstein para observar las tensiones existentes entre la política nacional que apertura la educación a esta población inmigrante y la falta de preparación de los profesores para afrontar los cambios culturales en el aula de matemáticas; develando que una de las barreras que tienen estos estudiantes es el establecimiento de una comunicación efectiva en el medio escolar.