Resumo Assumindo a importância do desenvolvimento do raciocínio como competência básica na aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, objetivamos compreender os processos do raciocínio matemático de estudantes dessa disciplina no trabalho com episódios de resolução de tarefas que envolvem a análise coordenada das mudanças que ocorrem em duas variáveis interdependentes. Adotando uma perspectiva qualitativa de cunho interpretativo, com princípios de uma Investigação Baseada em Design, utilizamos o protocolo escrito e gravações de áudios do trabalho de três grupos de estudantes ao resolverem tarefas envolvendo a criação, interpretação e reflexão a respeito de gráficos. Como resultados, destacamos um processo de construção de conjecturas apoiado em conhecimentos matemáticos que já possuíam, na percepção de relações presentes na tarefa ou, ainda, no senso comum. Além disso, ressaltamos a busca por motivos para validação ou refutação, momento no qual os estudantes resgataram conhecimentos que já possuíam ou construíram novos conhecimentos matemáticos, com a elaboração de novas conjecturas ou aprimoramento de uma já elaborada, novas investigações e tentativas de justificar. Por fim, destacamos o papel desempenhado pela discussão entre os estudantes, bem como o potencial e as limitações das tarefas.
Abstract Acknowledging the importance of reasoning development as a basic competence in learning Differential and Integral Calculus, this work is aimed at understanding the mathematical reasoning processes of students in this discipline, in the process involving the investigation of task resolution that contains the coordinated analysis of changes that happen in two interdependent variables. Adoptin a qualitative perspective of an interpretative nature, with the principles of Design-Based Research, we use the written protocol and audio recordings of the work of three groups of students when solving task involving the creation, interpretation, and reflection about graphics. As a result, we highlight a process construction of conjectures supported by mathematical knowledge that they already had, in the perception of relationships present in the task or, still, in common sense. In addition, we emphasize the search for reasons for validation or refutation, at which time students recovered knowledge they already had or built new mathematical knowledge, with the elaboration of new conjectures or improvement of an already elaborated on, new investigations and attempts to justify. Finally, we highlight the role played by the discussion among students, as well the potential and limitations of the tasks.
