Abstract: Results from an investigation with freshmen in a first year university Calculus course are presented, which was designed to inquiry about their use of conditional propositions (necessary condition, sufficient condition) and its relation with the Mathematical Symbol System used to present information about these propositions (graphic register, algebraic register). The questions formulated in this instance are similar to those that must be answered in activities related with the notion of function. Differences in students’ performance indicate that tasks about necessary condition on graphic register result significantly easier than others; there is evidence of a better performance in tasks on graphic register in relation with algebraic one, and in tasks about necessary condition with respect to sufficient condition.

Resumen: Se presentan resultados de una investigación con estudiantes de un curso de Cálculo de primer año universitario, diseñada para indagar acerca del uso que ellos hacen de los enunciados condicionales (condición suficiente, condición necesaria) y su relación con los Sistemas Matemáticos de Símbolos en los que se presenta la información sobre estos enunciados (registro gráfico, registro algebraico). Las preguntas formuladas en esta instancia son similares a las que se deben responder en actividades relacionadas con la noción de función. Se encontraron diferencias en el rendimiento de los estudiantes, que indican que las tareas sobre condición necesaria presentadas en el registro gráfico resultan significativamente más sencillas que las demás; hay indicios de un mejor rendimiento en tareas presentadas en el registro gráfico respecto de las correspondientes al algebraico y en las tareas sobre condición necesaria en relación con las respectivas sobre condición suficiente.

Abstract This report presents the results of a research that inquired about the effects over freshmen of initial Mathematics courses at university have on the learning of contents which aims to the comprehension and use of deductive structures frequently used in reasoning or argumentations. This issue is interesting in Uruguay, because of students’ high rates of desertion at first year. Antecedents to this study are an analysis of textbooks and classroom notes taken by students, in search of evidence about how explicit are these structures in teaching practices. Among the results observed, it may be highlighted that only the participation in Mathematics courses, in absence of intentional instruction, seems not to be enough to acquire skills on these subjects, and only few evidences were found that shows that teaching takes in consideration instruction in Logic, except in specific texts or courses.

Resumen En este trabajo se presentan resultados de una indagación que inquirió el efecto que, sobre estudiantes ingresantes a la universidad, tuvieron cursos universitarios iniciales de Matemática para adquirir conocimientos que faciliten la comprensión y el uso de estructuras deductivas de uso frecuente en razonamientos o argumentaciones. Este tema es de interés actual en Uruguay, debido a la preocupación que generan las altas tasas de rezago y abandono en primer año. Como antecedentes se efectuó un análisis de libros de texto usuales y de registros estudiantiles de clases, en busca de evidencias acerca del grado de explicitación de estas estructuras en la enseñanza. Entre los resultados observados destacan que los ingresantes muestran conocimientos acerca de las estructuras deductivas para comprender o construir razonamientos, y que la sola participación en cursos de Matemática, sin mediar una enseñanza intencional, no parece suficiente para adquirir habilidades en esta área.

This report presents the effects on learning of an instructional design for teaching the role of Mathematical Symbol Systems (MSS) in a first year college Linear Algebra course. based on feedback to students regarding their performance in tasks consisting of solving exercises. To complement it, a study is also described of the impact of this intervention on the performance of students in a calculus course. An experimental design was used with an experimental group (EG) and a control (CG), with initial and final tests to evaluate performance. Students were classified based on the initial test into two categories (high rating - low rating), and it was established that the high rating students of the EG scored significantly higher in the final test performance than those of the CG (Mann-Whitney test was used). No differences were detected between subgroups of low rating groups. EG members had significantly higher scores than those of CG in Calculus's tasks (we used a Student's t test). These results suggest the design can be used with groups of students with high initial rating, while posing the problem of finding alternative strategies to teach students with low initial rating.

Este reporte presenta los efectos sobre los aprendizajes de un diseño didáctico, con la finalidad de enseñar Sistemas Matemáticos de Símbolos (SMS) en un primer curso universitario de Álgebra Lineal, basado en la retroalimentación a los estudiantes a partir de su desempeño en tareas de resolución de ejercicios. Se reporta complementariamente el estudio de la incidencia de esta intervención en los desempeños de los alumnos en un curso de Cálculo. Se utilizó un diseño experimental con un grupo experimental (GE) y uno de control (GC), con un test inicial y otro final para evaluar desempeños. Se clasificó a los estudiantes mediante el test inicial en dos categorías (calificación alta- calificación baja) y se estableció que los de calificación alta de GE consiguieron desempeños en el test final significativamente mayores que los correspondientes de GC (se utilizó una prueba de Mann-Whitney). No se detectaron diferencias entre los subgrupos de estudiantes de calificación baja. Los integrantes de GE tuvieron desempeño significativamente mayor que los de GC en la tarea de Cálculo (se utilizó un Student's t-text). Estos resultados permiten utilizar este diseño en grupos de estudiantes con alta calificación inicial, y desafía a buscar estrategias alternativas para enseñar a los de menor calificación.